दो परवलयों y=x^{2} और x=y^{2} द्वारा परिबद्ध | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ हैं।सबसे पहले,हम $y=x^{2}$ को $x=y^{2}$ में प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$x=(x^{2})^{2}

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(A) दिए गए परवलय $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ हैं।सबसे पहले,हम $y=x^{2}$ को $x=y^{2}$ में प्रतिस्थापित करके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$x=(x^{2})^{2} \implies x=x^{4} \implies x^{4}-x=0 \implies x(x^{3}-1)=0$.इससे $x=0$ और $x=1$ प्राप्त होता है।$x=0$ के लिए $y=0$ और $x=1$ के लिए $y=1$ प्राप्त होता है। प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(1,1)$ हैं।क्षेत्रफल $A$,$x=0$ से $x=1$ तक ऊपरी वक्र से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) dx$.समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$A = [\frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1} = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^{3}]_{0}^{1}$.$A = (\frac{2}{3} - \frac{1}{3}) - (0 - 0) = \frac{1}{3}$ वर्ग इकाई।

दो परवलयों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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