वक्र y = tan x,x = frac{pi}{4} पर वक्र के स्प | vedclass

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Question

(D) वक्र $y = 	an x$ है। $x = \frac{\pi}{4}$ पर,$y = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ है। स्पर्श बिंदु $(\frac{\pi}{4}, 1)$ है।अवकलन $\frac{dy}{dx} = \sec^2

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इनमें से कोई नहीं

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(D) वक्र $y = 	an x$ है। $x = \frac{\pi}{4}$ पर,$y = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ है। स्पर्श बिंदु $(\frac{\pi}{4}, 1)$ है।अवकलन $\frac{dy}{dx} = \sec^2 x$ है। $x = \frac{\pi}{4}$ पर,ढाल $m = \sec^2(\frac{\pi}{4}) = 2$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 1 = 2(x - \frac{\pi}{4})$ है,जिसे सरल करने पर $y = 2x - \frac{\pi}{2} + 1$ प्राप्त होता है।स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को जहाँ काटती है,वहाँ $y = 0$ रखने पर $0 = 2x - \frac{\pi}{2} + 1$,जिससे $x = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{1} (\arctan y - (\frac{y}{2} + \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2})) \, dy = [y \arctan y - \frac{1}{2} \log(1 + y^2) - \frac{y^2}{4} - \frac{\pi y}{4} + \frac{y}{2}]_{0}^{1}$.$= (\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log 2 - \frac{1}{4} - \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{4} - \log \sqrt{2}$.

वक्र $y = \tan x$,$x = \frac{\pi}{4}$ पर वक्र के स्पर्श रेखा और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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