वक्र y = cos x,x = -frac{pi}{2} और x = pi द्व | vedclass

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Question

(A) क्षेत्रफल $A$,$x = -\frac{\pi}{2}$ से $x = \pi$ तक फलन $y = \cos x$ के मापांक का समाकलन है। $A = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} |\cos x| \, dx$. चूंक

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$3$

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(A) क्षेत्रफल $A$,$x = -\frac{\pi}{2}$ से $x = \pi$ तक फलन $y = \cos x$ के मापांक का समाकलन है। $A = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\pi} |\cos x| \, dx$. चूंकि $x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ के लिए $\cos x \ge 0$ और $x \in [\frac{\pi}{2}, \pi]$ के लिए $\cos x \le 0$ है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं: $A = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx + \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} (-\cos x) \, dx$. पहले भाग का मूल्यांकन: $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx = [\sin x]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(-\frac{\pi}{2}) = 1 - (-1) = 2$. दूसरे भाग का मूल्यांकन: $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} -\cos x \, dx = [-\sin x]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = -(\sin \pi - \sin \frac{\pi}{2}) = -(0 - 1) = 1$. कुल क्षेत्रफल $A = 2 + 1 = 3$ वर्ग इकाई।

वक्र $y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ और $x = \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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