परवलय y^{2}=4ax और रेखा y=mx के बीच घिरा हुआ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) परवलय $y^{2}=4ax$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल उनके प्रतिच्छेदन बिंदुओं को ज्ञात करके प्राप्त किया जा सकता है।$y=mx$ को $y^{2}=4ax$ मे

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8a^{2}}{3m^{3}}$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^{2}=4ax$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल उनके प्रतिच्छेदन बिंदुओं को ज्ञात करके प्राप्त किया जा सकता है।$y=mx$ को $y^{2}=4ax$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$(mx)^{2}=4ax \implies m^{2}x^{2}-4ax=0 \implies x(m^{2}x-4a)=0$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=0$ और $x=\frac{4a}{m^{2}}$ हैं।क्षेत्रफल $A$,ऊपरी वक्र (परवलय) और निचले वक्र (रेखा) के बीच के अंतर का $x=0$ से $x=\frac{4a}{m^{2}}$ तक का समाकलन है:$A = \int_{0}^{\frac{4a}{m^{2}}} (\sqrt{4ax} - mx) dx$$A = 2\sqrt{a} \int_{0}^{\frac{4a}{m^{2}}} x^{1/2} dx - m \int_{0}^{\frac{4a}{m^{2}}} x dx$$A = 2\sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{\frac{4a}{m^{2}}} - m \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{0}^{\frac{4a}{m^{2}}}$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} \left( \frac{4a}{m^{2}} \right)^{3/2} - \frac{m}{2} \left( \frac{4a}{m^{2}} \right)^{2}$$A = \frac{4\sqrt{a}}{3} \cdot \frac{8a^{3/2}}{m^{3}} - \frac{m}{2} \cdot \frac{16a^{2}}{m^{4}}$$A = \frac{32a^{2}}{3m^{3}} - \frac{8a^{2}}{m^{3}} = \frac{32a^{2} - 24a^{2}}{3m^{3}} = \frac{8a^{2}}{3m^{3}}$ वर्ग इकाई।

परवलय $y^{2}=4ax$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

वक्र $y = 2x^2$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$,रेखा $x = \sqrt{3}y$ और प्रथम चतुर्थांश में स्थित $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

परवलय $y^{2}=x$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{48}$ है। तो,$m$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=|\sin x-\cos x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के नीचे और $x$-अक्ष के ऊपर के क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

परवलय $y^2 = 8x$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module