A, B, C और D शीर्षों वाले एक आयत का क्षेत्रफल | vedclass

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Question

(B) आयत $ABCD$ के शीर्षों $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश इस प्रकार दिए गए हैं:$\overrightarrow{OA} = -\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}, \overr

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$2$

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(B) आयत $ABCD$ के शीर्षों $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश इस प्रकार दिए गए हैं:$\overrightarrow{OA} = -\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}, \overrightarrow{OB} = \hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$$\overrightarrow{OC} = \hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}, \overrightarrow{OD} = -\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j} + 4\hat{k}$आसन्न भुजाओं $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{BC}$ की गणना इस प्रकार है:$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = (1 - (-1))\hat{i} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})\hat{j} + (4 - 4)\hat{k} = 2\hat{i}$$\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} = (1 - 1)\hat{i} + (-\frac{1}{2} - \frac{1}{2})\hat{j} + (4 - 4)\hat{k} = -\hat{j}$आयत का क्षेत्रफल उसकी आसन्न भुजाओं के सदिश गुणनफल के परिमाण के बराबर होता है:$	ext{क्षेत्रफल} = |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{BC}|$$\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{BC} = (2\hat{i}) 	imes (-\hat{j}) = -2(\hat{i} 	imes \hat{j}) = -2\hat{k}$$|\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{BC}| = |-2\hat{k}| = 2$अतः,आयत का क्षेत्रफल $2$ वर्ग इकाई है।

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