यदि $\vec{a}=\hat{i}-7 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A(2, 3, 5)$ और $C(-3, 4, -2)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विपरीत शीर्ष हैं। यदि विकर्ण $\overrightarrow{BD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

किसी वास्तविक संख्या $\lambda$ के लिए,यदि $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ और $\vec{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ को दो भुजाओं के रूप में रखने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{195}}{2}$ है,तो $\lambda$ के भिन्न संभावित मानों की संख्या है

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(1, 2, 3)$,$(2, 5, -1)$ और $(-1, 1, 2)$ हैं।

$6$ परिमाण वाला एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए,जो सदिशों $\vec{a} = 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b} = 4 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ दोनों पर लंब हो।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ और $\overline{d}$ इस प्रकार हैं कि $(\overline{a} \times \overline{b}) \times(\overline{c} \times \overline{d})=\overline{0}$ है। यदि $P_1$ और $P_2$ क्रमशः सदिशों के युग्म $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}, \overline{d}$ द्वारा निर्धारित समतल हैं,तो $P_1$ और $P_2$ के बीच का कोण क्या है?