वक्र y = x{e^{{x^2}}},x-अक्ष और कोटियों x = 0 | vedclass

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Question

(B) वांछित क्षेत्रफल $A$ निश्चित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $A = \int_0^a y \, dx = \int_0^a x{e^{{x^2}}} \, dx$ माना $t = x^2$ है। तब,$x$ के सापे

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$\frac{{{e^{{a^2}}} - 1}}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(B) वांछित क्षेत्रफल $A$ निश्चित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $A = \int_0^a y \, dx = \int_0^a x{e^{{x^2}}} \, dx$ माना $t = x^2$ है। तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = 2x \, dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \, dx = \frac{dt}{2}$। समाकलन की सीमाओं को बदलने पर: जब $x = 0$,तब $t = 0^2 = 0$। जब $x = a$,तब $t = a^2$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $A = \int_0^{a^2} {e^t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int_0^{a^2} {e^t} \, dt$ समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $A = \frac{1}{2} [e^t]_0^{a^2} = \frac{1}{2} (e^{a^2} - e^0) = \frac{e^{a^2} - 1}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

वक्र $y = x{e^{{x^2}}}$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 0$ तथा $x = a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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