परवलय y^2 = x और सरल रेखा 2y = x द्वारा परिबद | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y^2 = x$ और $2y = x$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = 2y$ को $y^2 = x$ में प्रतिस्थापित करें: $y^2 = 2y \Rightarrow y^2

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(A) दिए गए वक्र $y^2 = x$ और $2y = x$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = 2y$ को $y^2 = x$ में प्रतिस्थापित करें: $y^2 = 2y \Rightarrow y^2 - 2y = 0 \Rightarrow y(y - 2) = 0$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $y = 0$ और $y = 2$ हैं। वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$,$y$ के सापेक्ष वक्रों के अंतर का समाकलन है: $A = \int_{0}^{2} (x_{line} - x_{parabola}) dy = \int_{0}^{2} (2y - y^2) dy$. समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $A = [y^2 - \frac{y^3}{3}]_{0}^{2} = (2^2 - \frac{2^3}{3}) - (0 - 0) = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलय $y^2 = x$ और सरल रेखा $2y = x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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