क्या निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म संगत हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$\frac{3}{5} x - y = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{5} x - 3 y = \frac{1}{6}$

(A) रैखिक समीकरणों का एक युग्म संगत होता है यदि उसका कम से कम एक हल हो। इसकी शर्तें हैं:
$1$. $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ (अद्वितीय हल)
$2$. $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ (अपरिमित रूप से अनेक हल)
दिए गए समीकरण:
$Eq_1: \frac{3}{5} x - y - \frac{1}{2} = 0$
$Eq_2: \frac{1}{5} x - 3 y - \frac{1}{6} = 0$
$a_1 x + b_1 y + c_1 = 0$ और $a_2 x + b_2 y + c_2 = 0$ से तुलना करने पर:
$a_1 = \frac{3}{5}, b_1 = -1, c_1 = -\frac{1}{2}$
$a_2 = \frac{1}{5}, b_2 = -3, c_2 = -\frac{1}{6}$
अनुपातों की गणना:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{3/5}{1/5} = 3$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$
चूंकि $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ $(3 \neq \frac{1}{3})$,इसलिए निकाय का एक अद्वितीय हल है।
अतः,दिया गया रैखिक समीकरण युग्म संगत है।