શું નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડ સુસંગત છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$\frac{3}{5} x - y = \frac{1}{2}$
$\frac{1}{5} x - 3 y = \frac{1}{6}$

(A) જો સુરેખ સમીકરણોની જોડને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ હોય,તો તે સુસંગત છે. તેની શરતો નીચે મુજબ છે:
$1$. $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ (અનન્ય ઉકેલ)
$2$. $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ (અનંત ઉકેલો)
આપેલ સમીકરણો:
$Eq_1: \frac{3}{5} x - y - \frac{1}{2} = 0$
$Eq_2: \frac{1}{5} x - 3 y - \frac{1}{6} = 0$
$a_1 x + b_1 y + c_1 = 0$ અને $a_2 x + b_2 y + c_2 = 0$ સાથે સરખાવતા:
$a_1 = \frac{3}{5}, b_1 = -1, c_1 = -\frac{1}{2}$
$a_2 = \frac{1}{5}, b_2 = -3, c_2 = -\frac{1}{6}$
ગુણોત્તરની ગણતરી:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{3/5}{1/5} = 3$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$
અહીં $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$ $(3 \neq \frac{1}{3})$ હોવાથી,આ સમીકરણોને અનન્ય ઉકેલ મળે છે.
તેથી,આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડ સુસંગત છે.