વર્તુળાકાર પ્રવાહધારિત લૂપની અક્ષ પરના કોઈ બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર શોધવા માટે બાયો-સાવર્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરો.

(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પ્રવાહધારિત લૂપ ધ્યાનમાં લો.
લૂપનું કેન્દ્ર $O$ છે અને લૂપ $YZ$-સમતલમાં છે,તેની અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે.
આપણે કેન્દ્ર $O$ થી $x$ અંતરે અક્ષ પરના બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની ગણતરી કરવા માંગીએ છીએ.
બાયો-સાવર્ટના નિયમ મુજબ,પ્રવાહખંડ $I \overrightarrow{dl}$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $d \overrightarrow{B}$ નીચે મુજબ છે:
$d \overrightarrow{B} = \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I \overrightarrow{dl} \times \vec{r}}{r^{3}}$
તેનું મૂલ્ય $|d \overrightarrow{B}| = \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I dl r \sin \theta'}{r^{3}}$ છે,જ્યાં $\theta'$ એ $\overrightarrow{dl}$ અને $\vec{r}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. $\overrightarrow{dl} \perp \vec{r}$ હોવાથી,$\sin \theta' = 1$.
તેથી,$|d \overrightarrow{B}| = \frac{\mu_{0} I dl}{4 \pi r^{2}}$.
ભૂમિતિ પરથી,$r^{2} = x^{2} + R^{2}$,તેથી $|d \overrightarrow{B}| = \frac{\mu_{0} I dl}{4 \pi (x^{2} + R^{2})}$.
સદિશ $d \overrightarrow{B}$ એ $\overrightarrow{dl}$ અને $\vec{r}$ ધરાવતા સમતલને લંબ છે. તેને બે ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:
$1$. અક્ષીય ઘટક $d B_{x} = d B \cos \theta$,જ્યાં $\cos \theta = \frac{R}{r} = \frac{R}{\sqrt{x^{2} + R^{2}}}$.
$2$. લંબ ઘટક $d B_{\perp} = d B \sin \theta$,જે સમગ્ર લૂપ માટે સંમિતિને કારણે નાબૂદ થાય છે.
સમગ્ર લૂપ (કુલ લંબાઈ $2 \pi R$) પર અક્ષીય ઘટકનું સંકલન કરતા:
$B = \int d B_{x} = \int d B \cos \theta = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi (x^{2} + R^{2})} \cdot \frac{R}{\sqrt{x^{2} + R^{2}}} \int dl$
$B = \frac{\mu_{0} I R}{4 \pi (x^{2} + R^{2})^{3/2}} \cdot (2 \pi R) = \frac{\mu_{0} I R^{2}}{2 (x^{2} + R^{2})^{3/2}}$