વર્તુળાકાર પ્રવાહધારિત લૂપની અક્ષ પરના કોઈ બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર શોધવા માટે બાયો-સાવર્ટના નિયમનો ઉપયોગ કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પ્રવાહધારિત લૂપ ધ્યાનમાં લો.
લૂપનું કેન્દ્ર $O$ છે અને લૂપ $YZ$-સમતલમાં છે,તેની અક્ષ $X$-અક્ષ પર છે.
આપણે કેન્દ્ર $O$ થી $x$ અંતરે અક્ષ પરના બિંદુ $P$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની ગણતરી કરવા માંગીએ છીએ.
બાયો-સાવર્ટના નિયમ મુજબ,પ્રવાહખંડ $I \overrightarrow{dl}$ ને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $d \overrightarrow{B}$ નીચે મુજબ છે:
$d \overrightarrow{B} = \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I \overrightarrow{dl} \times \vec{r}}{r^{3}}$
તેનું મૂલ્ય $|d \overrightarrow{B}| = \frac{\mu_{0}}{4 \pi} \frac{I dl r \sin \theta'}{r^{3}}$ છે,જ્યાં $\theta'$ એ $\overrightarrow{dl}$ અને $\vec{r}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. $\overrightarrow{dl} \perp \vec{r}$ હોવાથી,$\sin \theta' = 1$.
તેથી,$|d \overrightarrow{B}| = \frac{\mu_{0} I dl}{4 \pi r^{2}}$.
ભૂમિતિ પરથી,$r^{2} = x^{2} + R^{2}$,તેથી $|d \overrightarrow{B}| = \frac{\mu_{0} I dl}{4 \pi (x^{2} + R^{2})}$.
સદિશ $d \overrightarrow{B}$ એ $\overrightarrow{dl}$ અને $\vec{r}$ ધરાવતા સમતલને લંબ છે. તેને બે ઘટકોમાં વિભાજિત કરી શકાય છે:
$1$. અક્ષીય ઘટક $d B_{x} = d B \cos \theta$,જ્યાં $\cos \theta = \frac{R}{r} = \frac{R}{\sqrt{x^{2} + R^{2}}}$.
$2$. લંબ ઘટક $d B_{\perp} = d B \sin \theta$,જે સમગ્ર લૂપ માટે સંમિતિને કારણે નાબૂદ થાય છે.
સમગ્ર લૂપ (કુલ લંબાઈ $2 \pi R$) પર અક્ષીય ઘટકનું સંકલન કરતા:
$B = \int d B_{x} = \int d B \cos \theta = \frac{\mu_{0} I}{4 \pi (x^{2} + R^{2})} \cdot \frac{R}{\sqrt{x^{2} + R^{2}}} \int dl$
$B = \frac{\mu_{0} I R}{4 \pi (x^{2} + R^{2})^{3/2}} \cdot (2 \pi R) = \frac{\mu_{0} I R^{2}}{2 (x^{2} + R^{2})^{3/2}}$

Explore More

Similar Questions

$4 \text{ mm}$ વ્યાસ ધરાવતો એક લાંબો સીધો સળિયો '$i$' જેટલો સ્થાયી પ્રવાહ વહન કરે છે. પ્રવાહ તેના આડછેદ પર સમાન રીતે વહેંચાયેલો છે. સળિયાની અક્ષથી $1 \text{ mm}$ અને $4 \text{ mm}$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

ન્યુટ્રોનનો એક બીમ $r = 1 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે,જે અસમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રની અસર હેઠળ છે,જેમાં અસમાનતા $\Delta r = 0.01 \, m$ સુધી વિસ્તરેલી છે. ન્યુટ્રોનની ઝડપ $54 \, m/s$ છે. ન્યુટ્રોનનું દળ અને ચુંબકીય મોમેન્ટ અનુક્રમે $1.67 \times 10^{-27} \, kg$ અને $9.67 \times 10^{-27} \, J/T$ છે. $\Delta r$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સરેરાશ ફેરફાર આશરે ....... $T$ છે.

એક અનંત લંબાઈનો વાહક $PQR$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કાટખૂણે વાળવામાં આવ્યો છે. $PQR$ માંથી $I$ જેટલો પ્રવાહ વહે છે. આ પ્રવાહને કારણે બિંદુ $M$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H_1$ છે. હવે,$Q$ પાસે બીજો એક અનંત લંબાઈનો સીધો વાહક $QS$ જોડવામાં આવે છે જેથી $QR$ અને $QS$ બંનેમાં પ્રવાહ $I/2$ થાય,જ્યારે $PQ$ માં પ્રવાહ અપરિવર્તિત રહે છે. હવે $M$ પરનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર $H_2$ છે. ગુણોત્તર $H_1/H_2$ કેટલો થાય?

પ્રવાહ અને તેના દ્વારા ઉત્પન્ન થતા ચુંબકીય ક્ષેત્ર વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરવા માટે કયો નિયમ ઉપયોગી છે?

બે પ્રોટોન $A$ અને $B$ એ $x$-અક્ષને સમાંતર વિરુદ્ધ દિશામાં સમાન ઝડપ $v$ થી ગતિ કરે છે. દર્શાવેલ ક્ષણે,પ્રોટોન $A$ પર લાગતા ચુંબકીય બળ અને વિદ્યુત બળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? ($c=$ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo