ધારો કે f(x) એ ચાર ઘાતવાળી બહુપદી છે જે x=1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ {1 + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} ight] = 3$,જેનો અર્થ છે કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \f

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left[ {1 + \frac{{f(x)}}{{{x^2}}}} ight] = 3$,જેનો અર્થ છે કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{f(x)}}{{{x^2}}} = 2$.$f(x)$ એ $4$ ઘાતની બહુપદી હોવાથી,ધારો કે $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$.લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે $2$ હોય તે માટે,$e=0$,$d=0$ અને $c=2$ હોવું જોઈએ.તેથી,$f(x) = ax^4 + bx^3 + 2x^2$.હવે $f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 4x$.$f(x)$ એ $x=1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે,તેથી $f'(1) = 0$ અને $f'(2) = 0$.$f'(1) = 4a + 3b + 4 = 0 \Rightarrow 4a + 3b = -4$.$f'(2) = 4a(8) + 3b(4) + 4(2) = 32a + 12b + 8 = 0 \Rightarrow 8a + 3b = -2$.બીજા સમીકરણમાંથી પ્રથમ સમીકરણ બાદ કરતા: $(8a + 3b) - (4a + 3b) = -2 - (-4) \Rightarrow 4a = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$.$a = \frac{1}{2}$ ને $4a + 3b = -4$ માં મૂકતા: $4(\frac{1}{2}) + 3b = -4 \Rightarrow 2 + 3b = -4 \Rightarrow 3b = -6 \Rightarrow b = -2$.તેથી,$f(x) = \frac{1}{2}x^4 - 2x^3 + 2x^2$.$f(2)$ ની ગણતરી કરતા: $f(2) = \frac{1}{2}(16) - 2(8) + 2(4) = 8 - 16 + 8 = 0$.

Similar Questions

$x=0$ આગળ,$f(x)=\cos x-1+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}$

સાબિત કરો કે આપેલ પૃષ્ઠફળ અને મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનો અર્ધ-શીર્ષકોણ $\sin ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ છે.

જો $A=\{x : 9x \geq x^2+20\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $f(x)=x^5-5 x^4+5 x^3-10$ ને અનુક્રમે $x=a$ અને $x=b$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોય,તો $2 a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module