એક પદાર્થ લીસા ઢળતા સમતલ પરથી નીચે સરકે છે અને $v$ વેગ સાથે તળિયે પહોંચે છે. જો તે જ દળ એક રીંગના સ્વરૂપમાં હોય અને તે સમાન ઊંચાઈ અને ઢાળના ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર ગબડે,તો ઢળતા સમતલના તળિયે તેનો વેગ ............ હશે.

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળા અને નક્કર નળાકાર સમાન રેખીય વેગ સાથે ઢાળ તરફ ગતિ કરે છે (આકૃતિ જુઓ). બંને ગતિ દરમિયાન સરક્યા વિના ગબડે છે. બંને ઢાળ પર મહત્તમ ઊંચાઈ $h_{sph}$ અને $h_{cyl}$ પ્રાપ્ત કરે છે. ગુણોત્તર $\frac{h_{sph}}{h_{cyl}}$ કેટલો થાય?

$m$ દળનો એક પોલો ગોળો,જે સમાન દળ $m$ ના અશ્યાન (non-viscous) પ્રવાહીથી ભરેલો છે,તેને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા ઢાળ પર મુક્ત કરવામાં આવે છે. ગોળા અને ઢાળ વચ્ચેનું ઘર્ષણ સરકતા અટકાવવા માટે પૂરતું છે,અને ગોળાની અંદરની સપાટી તથા પ્રવાહી વચ્ચેનું ઘર્ષણ બળ નગણ્ય છે. અમુક ઊંચાઈ નીચે ઉતર્યા પછી,સ્થાનાંતરિત અને પરિભ્રમણીય ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $x:y$ મળે છે. પદ $(x+y)_{min}$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધો.

એક પોલો નળાકાર અને એક નક્કર નળાકાર,જે શરૂઆતમાં ઢળતી સપાટીની ટોચ પર સ્થિર છે,તે લપસ્યા વિના નીચે ગબડી રહ્યા છે. જો પોલા નળાકારને ઢળતી સપાટીના તળિયે પહોંચવા માટે લાગતો સમય $2 \ s$ હોય,તો નક્કર નળાકારને તળિયે પહોંચવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($s$ માં)?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક દ્રઢ પદાર્થ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. સ્તંભ-$I$ માં આપેલા પદાર્થના પ્રકારને સ્તંભ-$II$ માં આપેલા ઘર્ષણ બળના મૂલ્ય સાથે જોડો.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ રીંગ	$(I)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3.5}$
$(B)$ નક્કર ગોળો	$(II)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2}$
$(C)$ નક્કર નળાકાર	$(III)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3}$
$(D)$ પોલો નળાકાર	$(IV)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2.5}$

એક ટેનિસ બોલ (જેને પોલા ગોળાકાર કવચ તરીકે ગણવામાં આવે છે) $O$ થી શરૂ કરીને ટેકરી પરથી નીચે ગબડે છે. બિંદુ $A$ પર,બોલ હવામાં આવે છે અને સમક્ષિતિજ સાથે $30^\circ$ ના ખૂણે છૂટો પડે છે. બોલ $B$ બિંદુએ જમીન પર અથડાય છે. અંતર $AB$ નું મૂલ્ય શું છે ($m$ માં)? ($m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર કવચની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{2}{3}mR^2$ છે).