સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળા અને નક્કર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સરક્યા વિના ગબડતા પદાર્થ માટે,કુલ ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{k^2}{R^2})$ છે,જ્યાં $k$ એ ચક્ર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{14}{15}$

Vedclass · Answer

(D) સરક્યા વિના ગબડતા પદાર્થ માટે,કુલ ગતિઊર્જા $K = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{k^2}{R^2})$ છે,જ્યાં $k$ એ ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા છે.ઊર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$mgh = \frac{1}{2}mv^2(1 + \frac{k^2}{R^2})$,તેથી $h = \frac{v^2}{2g}(1 + \frac{k^2}{R^2})$.નક્કર ગોળા માટે,$I = \frac{2}{5}mR^2$,તેથી $k^2 = \frac{2}{5}R^2$. આમ,$h_{sph} = \frac{v^2}{2g}(1 + \frac{2}{5}) = \frac{v^2}{2g}(\frac{7}{5})$.નક્કર નળાકાર માટે,$I = \frac{1}{2}mR^2$,તેથી $k^2 = \frac{1}{2}R^2$. આમ,$h_{cyl} = \frac{v^2}{2g}(1 + \frac{1}{2}) = \frac{v^2}{2g}(\frac{3}{2})$.તેથી,ગુણોત્તર $\frac{h_{sph}}{h_{cyl}} = \frac{7/5}{3/2} = \frac{7}{5} 	imes \frac{2}{3} = \frac{14}{15}$ થાય.

Similar Questions

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો નળાકાર ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે. ગતિઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module