એક ટેનિસ બોલ (જેને પોલા ગોળાકાર કવચ તરીકે ગણવામાં આવે છે) $O$ થી શરૂ કરીને ટેકરી પરથી નીચે ગબડે છે. બિંદુ $A$ પર,બોલ હવામાં આવે છે અને સમક્ષિતિજ સાથે $30^\circ$ ના ખૂણે છૂટો પડે છે. બોલ $B$ બિંદુએ જમીન પર અથડાય છે. અંતર $AB$ નું મૂલ્ય શું છે ($m$ માં)? ($m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર કવચની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{2}{3}mR^2$ છે).

$2 \,kg$ દળનો એક નક્કર ગોળો $10 \,m/s$ ની ઝડપે લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે. ત્યારબાદ તે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે રહેલા એક લીસા ઢળતા સમતલ પર ઉપર ચઢે છે. ગોળો અટકે તે પહેલાં તેણે પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઈ શોધો [$g=10 \,m/s^2$ લો].

સાબિત કરો કે $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલના તળિયે ગબડતી વસ્તુ (જેમ કે રીંગ,ડિસ્ક,નળાકાર અથવા ગોળો) ના સ્થાનાંતરનો વેગ $v$ એ $v^{2} = \frac{2gh}{1 + k^{2}/R^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,ગતિશીલ વિચારણાઓ (એટલે કે બળો અને ટોર્કને ધ્યાનમાં લઈને) નો ઉપયોગ કરીને. નોંધ: $k$ એ તેની સમપ્રમાણતા અક્ષની આસપાસ વસ્તુની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા છે,અને $R$ એ વસ્તુની ત્રિજ્યા છે. વસ્તુ સમતલની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.

$m$ દળની એક નક્કર સમાન તકતી (disk) $a$ પ્રવેગ સાથે સ્થિર ઢળતી સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. સપાટી દ્વારા તકતી પર લાગતું ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો નળાકાર ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે. ગતિઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો છે?

એક ગોળો $2.8 \, m/s$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ખરબચડા ઢળતા સમતલ પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ કરે છે. ઢળતા સમતલ પર કાપેલું મહત્તમ અંતર શોધો. ($m$ માં)