$m$ દળ ધરાવતા એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં આવે છે,એટલે કે તેને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $R$ અંતરથી $2R$ અંતર સુધી લઈ જવામાં આવે છે. તેની સ્થિતિઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો હશે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) $M$ દળ ધરાવતી પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રહેલા $m$ દળના પદાર્થની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જા $U = -\frac{GMm}{r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
પૃથ્વીની સપાટી પર પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા $(r = R)$: $U_i = -\frac{GMm}{R}$.
પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી ઊંચાઈ પર પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા $(r = R + R = 2R)$: $U_f = -\frac{GMm}{2R}$.
સ્થિતિઊર્જામાં થતો વધારો $(\Delta U)$ = $U_f - U_i$.
$\Delta U = -\frac{GMm}{2R} - \left(-\frac{GMm}{R}\right) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{2R} = \frac{GMm}{2R}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે $g = \frac{GM}{R^2}$,તેથી $GM = gR^2$.
આ કિંમત સ્થિતિઊર્જામાં થતા વધારાના સમીકરણમાં મૂકતા:
$\Delta U = \frac{(gR^2)m}{2R} = \frac{1}{2}mgR$.

Explore More

Similar Questions

એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $V \ m/s$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચશે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$g =$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈએથી પડવાનું શરૂ કરે છે. જ્યારે તે પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઈએ પહોંચે ત્યારે તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? [$R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$M$ = પૃથ્વીનું દળ,$G$ = ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક]

પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ છે. જો કોઈ પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $3R$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે,તો સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

Difficult
View Solution

બે દળ $m_1$ અને $m_2$ અનંત અંતરે સ્થિર છે. જ્યારે તેમની વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય ત્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણને કારણે તેમનો સાપેક્ષ અભિગમ વેગ શોધો.

Difficult
View Solution

$M$ દળ ધરાવતા રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $V$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ અને હવાનો અવરોધ અવગણ્ય છે તેમ ધારતા,રોકેટ દ્વારા પૃથ્વીની સપાટીથી પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo