એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $V \ m/s$ ના વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. તે પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચશે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$g =$ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ)

એક કણને કેટલી વેગથી ફેંકવો જોઈએ જેથી તેની ઊંચાઈ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા જેટલી થાય?

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $\frac{R}{3}$ ઊંચાઈ સુધી લઈ જવા માટે કરવું પડતું કાર્ય ......... છે (જ્યાં,$R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$M$ એ પૃથ્વીનું દળ અને $G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે)

ધારો કે $R$ અને $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગ્રહો (ગોળાકાર),જેનું દળ અનુક્રમે $M$ અને $9M$ છે,તેમની વચ્ચેનું કેન્દ્રથી કેન્દ્રનું અંતર $8R$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $m$ દળ ધરાવતા એક ઉપગ્રહને $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી બીજા ગ્રહના કેન્દ્ર તરફ સીધો પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. ઉપગ્રહને બીજા ગ્રહની સપાટી સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ $v = \sqrt{\frac{a}{7} \frac{GM}{R}}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.
[આપેલ છે: બંને ગ્રહો તેમની સ્થિતિમાં સ્થિર છે]

એક સૂર્યના દળ $\left(=2 \times 10^{30} \; kg\right)$ ધરાવતા બે તારાઓ સામસામે અથડામણ માટે એકબીજાની નજીક આવી રહ્યા છે. જ્યારે તેઓ $10^{9} \; km$ ના અંતરે હોય છે,ત્યારે તેમની ઝડપ નગણ્ય હોય છે. તેઓ કઈ ઝડપે અથડાશે? દરેક તારાની ત્રિજ્યા $10^{4} \; km$ છે. ધારો કે તારાઓ અથડાય ત્યાં સુધી તેમના આકારમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. ($G = 6.67 \times 10^{-11} \; N \cdot m^{2}/kg^{2}$ નો ઉપયોગ કરો)

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવતા પદાર્થની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો ફેરફાર લખો.