1 , kg द्रव्यमान की एक वस्तु को पृथ्वी की सतह | vedclass

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Question

(A) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{GMm}{R}$ है।वस्तु को $h = 3R$ की ऊँचाई पर ले जाया जाता है। पृथ्वी के केंद्र से अंतिम दूरी $

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$48$

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(A) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{GMm}{R}$ है।वस्तु को $h = 3R$ की ऊँचाई पर ले जाया जाता है। पृथ्वी के केंद्र से अंतिम दूरी $r = R + h = R + 3R = 4R$ है।इस ऊँचाई पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{4R}$ है।स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि $\Delta U = U_f - U_i = -\frac{GMm}{4R} - (-\frac{GMm}{R}) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{4R} = \frac{3GMm}{4R}$ है।चूँकि $g = \frac{GM}{R^2}$,इसलिए $GM = gR^2$ होता है। इस मान को समीकरण में रखने पर:$\Delta U = \frac{3(gR^2)m}{4R} = \frac{3}{4} mgR$.यहाँ $m = 1 \, kg$,$g = 10 \, m/s^2$,और $R = 6400 \, km = 6.4 	imes 10^6 \, m$ है:$\Delta U = \frac{3}{4} 	imes 1 	imes 10 	imes 6.4 	imes 10^6 = 3 	imes 2.5 	imes 6.4 	imes 10^6 = 48 	imes 10^6 \, J = 48 \, MJ$.

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