अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1 - x^2} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) क्या है?

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + 2y = f(x)$ का हल है,जहाँ $f(x) = \begin{cases} 1, & x \in [0, 1] \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है। यदि $y(0) = 0$ है,तो $y\left(\frac{3}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ का हल ज्ञात कीजिए:

$\frac{dy}{dx} + \frac{1}{3}y = 1$ का हल है

अवकल समीकरण $e^{x} dy + (ye^{x} + 2x) dx = 0$ का व्यापक हल है

माना $g$ एक अवकलनीय फलन है ताकि $\int_0^x g(t) dt = x - \int_0^x tg(t) dt, x \geq 0$ के लिए। माना $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y \tan x = 2(x+1) \sec x g(x), x \in [0, \frac{\pi}{2})$ को संतुष्ट करता है। यदि $y(0) = 0$ है,तो $y(\frac{\pi}{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।