વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2xy}{1 - x^2} = \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x} \sin 2y = x^3 \cos^2 y$ દ્વારા દર્શાવતું વક્રનું કુળ નીચેનામાંથી કયું છે?

એક વિધેય $y = f(x)$ જે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} \sin x - y \cos x + \frac{\sin^2 x}{x^2} = 0$ નું સમાધાન કરે છે,તેવું છે કે $x \rightarrow \infty$ ત્યારે $y \rightarrow 0$ થાય છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y$,$x > 0$,$y(2) = 4$ નો ઉકેલ હોય,તો $f(4) = $ ?

જો એક વક્ર $y=y(x)$ બિંદુ $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\left(7 x^4 \cot y-e^x \operatorname{cosec} y\right) \frac{d x}{d y}=x^5, x \geq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તો $x=2$ આગળ,$\cos y$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(\sec x + \tan x) \frac{dy}{dx} + (\sec^2 x + \sec x \tan x) y = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.