एक पूर्णांक m को दूसरे पूर्णांक n से संबंधित | vedclass

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Question

(B) माना संबंध $R$ पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $(m, n) \in R$ यदि $m$,$n$ का गुणज है,अर्थात $n | m$।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी

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स्वतुल्य और संक्रामक

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(B) माना संबंध $R$ पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $(m, n) \in R$ यदि $m$,$n$ का गुणज है,अर्थात $n | m$।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी पूर्णांक $n \in Z$ के लिए,$n$,$n$ का गुणज है (क्योंकि $n = n 	imes 1$)। अतः,सभी $n \in Z$ के लिए $(n, n) \in R$ है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: $m = 6$ और $n = 2$ लें। यहाँ,$6$,$2$ का गुणज है,इसलिए $(6, 2) \in R$ है। हालाँकि,$2$,$6$ का गुणज नहीं है। इसलिए,$(2, 6) 
otin R$ है। अतः,$R$ सममित नहीं है।$3$. संक्रामकता: माना $(m, n) \in R$ और $(n, p) \in R$ है। इसका अर्थ है कि $n | m$ और $p | n$ है। विभाज्यता की परिभाषा के अनुसार,$m = kn$ और $n = lp$ कुछ पूर्णांकों $k, l$ के लिए। $n$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $m = k(lp) = (kl)p$ प्राप्त होता है। चूँकि $kl$ एक पूर्णांक है,$m$,$p$ का गुणज है,इसलिए $(m, p) \in R$ है। अतः,$R$ संक्रामक है।निष्कर्ष: यह संबंध स्वतुल्य और संक्रामक है।

एक पूर्णांक $m$ को दूसरे पूर्णांक $n$ से संबंधित कहा जाता है यदि $m$,$n$ का गुणज है। तो यह संबंध है

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