R ત્રિજ્યા ધરાવતા અનંત લંબાઈના નક્કર નળાકારમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $P$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર એ નક્કર નળાકાર (પોલાણ વગરના) ને કારણે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્ર અને $-\rho$ ઘનતા ધરાવતા $R/2$ ત્રિજ્યાના ગોળાને કારણે

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $P$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર એ નક્કર નળાકાર (પોલાણ વગરના) ને કારણે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્ર અને $-\rho$ ઘનતા ધરાવતા $R/2$ ત્રિજ્યાના ગોળાને કારણે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્રનો સદિશ સરવાળો છે.$1$. $r = 2R$ અંતરે નક્કર નળાકારને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર:ગોસના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$E_1 = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$,જ્યાં $\lambda = \rho \pi R^2$.$E_1 = \frac{\rho \pi R^2}{2 \pi \varepsilon_0 (2R)} = \frac{\rho R}{4 \varepsilon_0}$.$2$. ગોળાકાર પોલાણને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર (જેને $-\rho$ ઘનતા ધરાવતા ગોળા તરીકે ગણવામાં આવે છે):ગોળાનો વિદ્યુતભાર $q = -\rho \cdot \frac{4}{3} \pi (R/2)^3 = -\rho \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{R^3}{8} = -\frac{\rho \pi R^3}{6}$.કેન્દ્રથી $2R$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_2 = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{|q|}{(2R)^2} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{\rho \pi R^3 / 6}{4R^2} = \frac{\rho R}{96 \varepsilon_0}$.$3$. કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = E_1 - E_2$:$E = \frac{\rho R}{4 \varepsilon_0} - \frac{\rho R}{96 \varepsilon_0} = \frac{\rho R}{\varepsilon_0} \left( \frac{24 - 1}{96} \right) = \frac{23 \rho R}{96 \varepsilon_0}$.આપેલ છે કે $E = \frac{23 \rho R}{16 k \varepsilon_0}$,તેથી $\frac{23 \rho R}{96 \varepsilon_0} = \frac{23 \rho R}{16 k \varepsilon_0}$.આમ,$96 = 16k \Rightarrow k = 6$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module