એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ પર,એક નાભિ $(3, -2)$ પર અને એક શિરોબિંદુ $(5, -2)$ પર છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $A=\{(\alpha, \beta) \in R \times R :|\alpha-1| \leq 4 \text{ અને }|\beta-5| \leq 6\}$ અને $B=\left\{(\alpha, \beta) \in R \times R : 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\right\}$. તો

ધારો કે રેખા $2x + 3y - k = 0, k > 0$,$x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. જો રેખાખંડ $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 3x - 2y = 0$ હોય અને ઉપવલય $x^2 + 9y^2 = k^2$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $2m + n$ ની કિંમત શોધો.

ઉપવલય $2x^2 + 5y^2 = 20$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો જે બિંદુ $(2, 1)$ આગળ દ્વિભાજીત થાય છે.

જો $\alpha$ એ $\beta$ લંબાઈના અંતરાલનો સભ્ય હોય અને $(\alpha, -\alpha)$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 1$ નું અંદરનું બિંદુ હોય,તો $(6\beta - 4)^{201} + 201 = $

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ અનુક્રમે $\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $1$ હોય,તો ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈનો સરવાળો કેટલો થાય?