एक दीर्घवृत्त में OB अर्ध-लघु अक्ष है,S और S^ | vedclass

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Question

(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियों के निर्देशांक $S = (ae, 0)$ और $S^{\prime} = (-ae, 0)

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(B) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है,जहाँ $a > b$ है।नाभियों के निर्देशांक $S = (ae, 0)$ और $S^{\prime} = (-ae, 0)$ हैं।अर्ध-लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $B$ के निर्देशांक $(0, b)$ हैं।चूँकि $\angle SBS^{\prime} = 90^{\circ}$ है,$SB$ और $S^{\prime}B$ की प्रवणताओं का गुणनफल $-1$ होगा।$SB$ की प्रवणता $= -\frac{b}{ae}$.$S^{\prime}B$ की प्रवणता $= \frac{b}{ae}$.अतः,$(-\frac{b}{ae}) 	imes (\frac{b}{ae}) = -1$.$\frac{b^2}{a^2e^2} = 1 \implies b^2 = a^2e^2$.संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर,$a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$.$e^2 = 1 - e^2 \implies 2e^2 = 1 \implies e^2 = \frac{1}{2}$.अतः,$e = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

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