एक इलेक्ट्रॉनिक एसेंबली के दो सहायक निकाय $A$ और $B$ हैं। पूर्ववर्ती निरीक्षण द्वारा निम्न प्रायिकताएँ ज्ञात है :
$P ( A$ के असफल होने की $)=0.2$
$P ( B$ के अकेले असफल होने की $)=0.15$
$P ( A$ और $B$ के असफल होने की $)=0.15$
तो, निम्न प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए :
$P ( A$ के अकेले असफल होने की $)$
एक इलेक्ट्रॉनिक एसेंबली के दो सहायक निकाय $A$ और $B$ हैं। पूर्ववर्ती निरीक्षण द्वारा निम्न प्रायिकताएँ ज्ञात है :
$P ( A$ के असफल होने की $)=0.2$
$P ( B$ के अकेले असफल होने की $)=0.15$
$P ( A$ और $B$ के असफल होने की $)=0.15$
तो, निम्न प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए :
$P ( A$ के अकेले असफल होने की $)$
Let the event in which $A$ fails and $B $ fails be denote by $E_{A}$ and $E_{B}$.
$P\left(E_{A}\right)=0.2$
$\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}} \text { and } \mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)=0.15$
$\mathrm{P}(\mathrm{B} \text { fails alone })=\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)-\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}} \text { and } \mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)$
$\therefore $ $ 0.15=P\left(E_{B}\right)-0.15$
$\therefore $ $ \mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)=0.3$
$\mathrm{P}$ $(A$ fails alone $)$ $=\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}}\right)-\mathrm{P}\left(\mathrm{E}_{\mathrm{A}} \text { and } \mathrm{E}_{\mathrm{B}}\right)$
$=0.2-0.15$
$=0.05$
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यदि $P(A) = \frac{1}{2},\,\,P(B) = \frac{1}{3}$ एवं $P(A \cap B) = \frac{7}{{12}},$ तो $P\,(A' \cap B')$ का मान है
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माना $S =\{1,2,3, \ldots, 2022\}$ है। तब समुच्चय $S$ से यादृच्छया चुनी गई एक संख्या $n$ के लिए $HCF$ $( n , 2022)=1$ होने की प्रायिकता है:
माना $S =\{1,2,3, \ldots, 2022\}$ है। तब समुच्चय $S$ से यादृच्छया चुनी गई एक संख्या $n$ के लिए $HCF$ $( n , 2022)=1$ होने की प्रायिकता है:
- [JEE MAIN 2022]
एक कक्षा के $60$ विद्यार्थियों में से $30$ ने एन. सी. सी. ( $NCC$ ), $32$ ने एन. एस. एस. $(NSS)$ और $24$ ने दोनों को चुना है। यदि इनमें से एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना गया है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
विद्यार्थी ने एन.एस.एस. को चुना है किंतु एन.सी.सी. को नहीं चुना है।
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यदि $A$ तथा $B$ घटनायें इस प्रकार हैं कि $P(A \cup B) = 3/4,$ $P(A \cap B) = 1/4,$ $P(\bar A) = 2/3,$ तब $P(\bar A \cap B) =$
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- [AIEEE 2002]
यदि $A$ तथा $B$ दो ऐसी घटनाएँ हों कि $P\,(A \cup B) = P\,(A \cap B),$ तो सत्य सम्बन्ध है
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- [IIT 1998]