$m$ द्रव्यमान एवं $q$ आवेश का एक इलेक्ट्रॉन $v$ वेग से $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार मार्ग में एक समरूप चुम्बकीय क्षेत्र $B$ के लम्बवत् गति कर रहा है। यदि इलेक्ट्रॉन की चाल को दो गुना एवं चुम्बकीय क्षेत्र को आधा कर दिया जाये तब वृत्ताकार मार्ग की त्रिज्या हो जायेगी

दो लम्बे समान्तर चालक तार $S _1$ व $S _2$ एक-दूसरे से $10\,cm$ की दूरी पर रखे हुए है तथा उनमें क्रमश: $4 A$ व $2 A$ धारा प्रवाहित होती है। दोनों चालक $X - Y$ तल में रखे है। चित्रानुसार दोनों चालकों के मध्य एक बिन्दु $P$ रिथत है। एक $3 \pi$ कूलाम का आवेशित कण बिन्दु $P$ से $\overrightarrow{ v }=(2 \hat{ i }+3 \hat{ j }) m / s$; वेग से गुजरता है जहाँ $\hat{ i } \& \hat{ j }, x$ तथा $y$ अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश को प्रदर्शित करते हैं। यदि आवेशित कण पर $4 \pi \times 10^{-5}(- x \hat{ i }+2 \hat{ j }) N$. बल कार्यरत है तो $x$ का मान होगा :

दो आयनों, जिनके द्रव्यमान समान हैं, पर आवेशों का अनुपात $1: 2$ है। इन्हें किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में क्षेत्र के अभिलम्बवत् $2: 3$ के अनुपात में चालों से प्रक्षेपित किया गया है। इनके वत्तीय प्रक्षेप पथों की त्रिज्याओं का अनुपात होगा।

एक इलैक्ट्रॉन प्रक्षेपी (electron gun) को $R$ त्रिज्या की एक लम्बी परिनालिका के अक्ष पर रखा हुआ है।परिनालिका में तार के $n$ घुमाव प्रति इकाई लम्बाई है तथा इसमें बहने वाली विधुत धारा का मान I है। इलैक्ट्रॉन प्रक्षेपी परिनालिका की त्रिज्या की दिशा में $v$ गति से इलैक्ट्रॉन प्रक्षेपित करती है। यदि प्रक्षेपित इलैक्ट्रॉन परिनालिका की सतह से नहीं टकराते हैं तो $v$ का अधिकतम मान कितना हो सकता है ? (सभी अक्षरों का मानक अर्थ लें)।

एक इलेक्ट्रॉन, एक प्रोटॉन, एक ड्यूटॉन एवं एक $a$ कण एकसमान चाल से एक स्थिर चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत गति कर रहे है। इनकी वृत्तीय कक्षाओं की त्रिज्यायें क्रमश: $R_e, R_p, R_d \,$ एवं $\, R_\alpha$  है तब

एक प्रोटॉन की संहति  $1.67 \times {10^{ - 27}}\,kg$ और आवेश $1.6 \times {10^{ - 19}}\,C$ है, इसे $60^\circ $ कोण पर $2 \times {10^6}\,m/s$ की चाल से $X - $ अक्ष पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र $0.104$ टेसला $Y - $ अक्ष के अनुदिश आरोपित किया जाये, तो प्रोटॉन का पथ है