एक गर्म कैथोड द्वारा उत्सर्जित और $2.0 \; kV$ के विभवांतर द्वारा त्वरित एक इलेक्ट्रॉन,$0.15 \; T$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र वाले क्षेत्र में प्रवेश करता है। यदि चुंबकीय क्षेत्र निम्नलिखित हो,तो इलेक्ट्रॉन का प्रक्षेप पथ निर्धारित करें:
$(a)$ इसके प्रारंभिक वेग के लंबवत हो,
$(b)$ प्रारंभिक वेग के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता हो।

(N/A) दिया गया है:
चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता,$B = 0.15 \; T$
इलेक्ट्रॉन पर आवेश,$e = 1.6 \times 10^{-19} \; C$
इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान,$m = 9.1 \times 10^{-31} \; kg$
विभवांतर,$V = 2.0 \; kV = 2 \times 10^{3} \; V$
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $eV = \frac{1}{2}mv^2$ है। अतः,वेग $v = \sqrt{\frac{2eV}{m}}$ है।
$(a)$ जब चुंबकीय क्षेत्र वेग के लंबवत होता है,तो चुंबकीय बल अभिकेंद्र बल प्रदान करता है: $Bev = \frac{mv^2}{r}$।
त्रिज्या $r = \frac{mv}{Be} = \frac{m}{Be} \sqrt{\frac{2eV}{m}} = \frac{1}{B} \sqrt{\frac{2mV}{e}}$।
मान रखने पर: $r = \frac{1}{0.15} \sqrt{\frac{2 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 2 \times 10^3}{1.6 \times 10^{-19}}} \approx 1.01 \times 10^{-3} \; m = 1.0 \; mm$।
प्रक्षेप पथ $1.0 \; mm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है।
$(b)$ जब क्षेत्र वेग के साथ $\theta = 30^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो क्षेत्र के लंबवत वेग का घटक $v_{\perp} = v \sin \theta$ होता है।
हेलिकल पथ की त्रिज्या $r' = \frac{mv \sin \theta}{Be} = r \sin 30^{\circ} = 1.0 \; mm \times 0.5 = 0.5 \; mm$ है।
प्रक्षेप पथ $0.5 \; mm$ त्रिज्या वाली एक हेलिक्स (कुंडलिनी) है और पिच $p = v \cos \theta \times T = v \cos \theta \times \frac{2\pi m}{Be}$ है।