एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा समान है। वे एक चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत प्रवेश करते हैं,तो:

दो लंबे समानांतर चालक $S_{1}$ और $S_{2}$ एक-दूसरे से $10 \, cm$ की दूरी पर हैं और उनमें क्रमशः $4 \, A$ और $2 \, A$ की धारा प्रवाहित हो रही है। चालकों को $X-Y$ तल में $x$-अक्ष के अनुदिश रखा गया है। चालकों के बीच एक बिंदु $P$ स्थित है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। $3 \pi \, C$ का एक आवेशित कण $P$ बिंदु से $\overrightarrow{v} = (2 \hat{i} + 3 \hat{j}) \, m/s$ के वेग के साथ गुजर रहा है; जहाँ $\hat{i}$ और $\hat{j}$ क्रमशः $x$ और $y$ अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश हैं। आवेशित कण पर कार्य करने वाला बल $4 \pi \times 10^{-5} (-x \hat{i} + 2 \hat{j}) \, N$ है। $x$ का मान है:

एक कण $Y$ पर आवेश,कण $X$ पर आवेश का दोगुना है। ये दोनों कण $X$ और $Y$,समान विभवांतर द्वारा त्वरित होने के बाद,एक समान चुंबकीय क्षेत्र के क्षेत्र में प्रवेश करते हैं और क्रमशः $R_1$ और $R_2$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथों पर चलते हैं। $X$ के द्रव्यमान और $Y$ के द्रव्यमान का अनुपात है

$x-y$ समतल में प्रारंभ में $x$-अक्ष की दिशा में गति कर रहे एक धनावेशित कण के लिए,$P$ बिंदु के बाद विद्युत और/या चुंबकीय क्षेत्रों की उपस्थिति के कारण उसके पथ में अचानक परिवर्तन होता है। वक्र पथ को $x-y$ समतल में दिखाया गया है और यह गैर-वृत्ताकार पाया गया है। निम्नलिखित में से कौन सा संयोजन संभव है?

एक प्रोटॉन $1.5 \,Wb \,m^{-2}$ के फ्लक्स घनत्व वाले चुंबकीय क्षेत्र में $2 \times 10^7 \,ms^{-1}$ के वेग से क्षेत्र के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर प्रवेश करता है। प्रोटॉन पर लगने वाला बल होगा

$m$ और $2m$ द्रव्यमान तथा क्रमशः $2q$ और $3q$ आवेश वाले दो आवेशित कण $A$ और $B$,समान वेग से गति करते हुए एक समान चुंबकीय क्षेत्र में इस प्रकार प्रवेश करते हैं कि दोनों कण चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के साथ समान कोण $( < 90^{\circ} )$ बनाते हैं। तब कणों $A$ और $B$ के हेलिकल पथ की पिच का अनुपात क्या है?