આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વિદ્યુત ડાયપોલને $x$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. તેની આસપાસ એક ગોળાકાર બંધ સપાટીનો વિચાર કરો. તો,

એક ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ જેની મોમેન્ટ $\overrightarrow{p} = (-\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}) \times 10^{-29} \; C \cdot m$ છે,તે ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ પર છે. આ ડાયપોલને કારણે $\overrightarrow{r} = \hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ બિંદુએ (નોંધો કે $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{p} = 0$) ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર કોને સમાંતર હશે?

$4 \times 10^{-9} \text{ Cm}$ ડાયપોલ મોમેન્ટ ધરાવતો એક વિદ્યુત ડાયપોલ $5 \times 10^4 \text{ NC}^{-1}$ ના સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ગોઠવાયેલ છે. ડાયપોલ પર લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય શોધો.

એક નાનો ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ $\vec{p}_0$,જેનું તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે,તેને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. ગોળીય કવચ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયપોલ શરૂઆતમાં નાના ખૂણે $\theta$ પર ગોઠવાયેલ છે. $r$ અંતરે રહેતા,ડાયપોલ તેના કેન્દ્રની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જો તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે? [$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.]
$(A)$ ડાયપોલ $r$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(B)$ ડાયપોલ $r > R$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(C)$ ડાયપોલ $r = 2R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.
$(D)$ ડાયપોલ $r = 10R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.

$P$ અને $27P$ મોમેન્ટ ધરાવતા બે વિદ્યુત ડાયપોલ એક રેખા પર તેમના કેન્દ્રો વચ્ચે $24 \,cm$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. તેમની ડાયપોલ મોમેન્ટ વિરુદ્ધ દિશામાં છે. $P$ મોમેન્ટ ધરાવતા ડાયપોલના કેન્દ્રથી ડાયપોલની વચ્ચે કયા બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય થશે ($\,cm$ માં)?

ડાયપોલની ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ મોમેન્ટ અને તેના વિષુવવૃત્તીય રેખા પરના ઇલેક્ટ્રિક ફિલ્ડની તીવ્રતા વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે ($^{\circ}$ માં)?