$0$ से $9$ तक के अंकों का उपयोग करके और अंकों को दोहराए बिना $9$ से विभाज्य आठ अंकों की संख्या बनानी है। इसे कितने तरीकों से किया जा सकता है ($(7!)$ में)?

मान लीजिए $f: R \to R$,$f(x) = \max \{ |\tan^{-1} x|, \cot^{-1} x \}$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. फलन सतत और अवकलनीय है $\forall x \in R$ के लिए।
$II$. फलन का परिसर $[\frac{\pi}{4}, \pi]$ है।
$III$. $f(x)$ एक बहु-एक अंतर्क्षेपी (many-one into) फलन है।
सही विकल्प की पहचान करें।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=4$ और $|\overline{c}|=4$ है। यदि $\overline{b}$ का $\overline{a}$ पर प्रक्षेप,$\overline{c}$ के $\overline{a}$ पर प्रक्षेप के बराबर है और $\overline{b}, \overline{c}$ पर लंबवत है,तो $|\overline{a}+\overline{b}-\overline{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)=15-|x-10| ; x \in R$ है। तो,$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिन पर फलन $g(x)=f(f(x))$ अवकलनीय नहीं है,है

निम्नलिखित अभिक्रिया साम्यावस्था पर विचार करें:
$N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \rightleftharpoons 2NH_{3(g)}$
प्रारंभ में,$2 \text{ L}$ फ्लास्क में $1 \text{ mole}$ $N_2$ और $3 \text{ moles}$ $H_2$ लिए जाते हैं। साम्यावस्था पर,यदि $N_2$ के मोलों की संख्या $0.6$ है,तो फ्लास्क में उपस्थित सभी गैसों के मोलों की कुल संख्या क्या है?

एक ऊष्मागतिक प्रक्रिया में,गैस के एक निश्चित द्रव्यमान का दबाव इस प्रकार बदलता है कि जब गैस पर $8 \, J$ कार्य किया जाता है,तो गैस $20 \, J$ ऊष्मा मुक्त करती है। यदि गैस की प्रारंभिक आंतरिक ऊर्जा $30 \, J$ थी,तो अंतिम आंतरिक ऊर्जा ........ $J$ होगी।