कोई वायुयान पृथ्वी से $3400\, m$ की ऊंचाई पर उड़ रहा है । यदि पृथ्वी पर किसी अवलोकन बिंदु पर वायुयान की $10.0\, s$ की दूरी की स्थितियां $30^{\circ}$ का कोण बनाती हैं तो वायुमान की चाल क्या होगी ?
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The positions of the observer and the aircraft are shown in the given figure.
Height of the aircraft from ground, $OR =3400 \,m$ Angle subtended between the positions, $\angle POQ =30^{\circ}$ Time $=10\, s$
In $\Delta PRO:$
$\tan 15^{\circ}=\frac{ PR }{ OR }$
$PR = OR \tan 15^{\circ}$
$=3400 \times \tan 15^{\circ}$
$\triangle PRO$ is similar to $\Delta RQO$
$\therefore PR = RQ$
$PQ = PR + RQ$
$=2 PR =2 \times 3400 \tan 15^{\circ}$
$=6800 \times 0.268=1822.4 \,m$
$\therefore$ Speed of the aircraft $=\frac{1822.4}{10}=182.24 \,m / s$
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किसी कण का प्रारंभिक वेग $(2 \vec{i}+3 \vec{j})$ तथा त्वरण $(0.3 \vec{i}+0.2 \vec{j})$ है। $10$ सेकण्ड बाद कण के वेग का मान होगा
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- [AIPMT 2012]
एक वस्तु मूल बिन्दु से विरामावस्था से $x-$अक्ष की दिशा में $6$ मी/सै $^{2}$ के त्वरण तथा $y-$अक्ष की दिशा में $8$ मी/सै $^{2}$ के त्वरण से गति करती है। $4 $ सैकण्ड के पश्चात् मूल बिन्दु से इसकी दूरी होगी........मी
एक कण $x$-अक्ष पर इस प्रकार चल रहा है कि इसका समय $'t'$ के साथ $x$ निर्देशक (coordinate) का मान $x ( t )=10+8 t -3 t ^{2}$ है। एक दूसरा कण $y$-अक्ष पर चल रहा है और इसका $y$ निर्देशक $y ( t )=5-8 t ^{3}$ द्वारा दिया जाता है। यदि $t =1\, s$ पर पहले कण के सापेक्ष दूसरे कण की गति $\sqrt{v}$ हो, तो $v$ का मान $( m / s$ में) है।
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- [JEE MAIN 2020]
एक कण समय $t =0$ पर मूल बिन्दू से प्रारम्भिक वेग $3.0 \hat{ i } \,m /$ $s$ और त्वरण $(6.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }) \,m / s ^{2}$ से चलना शुरू करते हुए $x - y$ समतल में चलता है। उस क्षण पर जब इस कण के लिये $y$ का मान $32\, m$ हो $x$ का मान $D$ meters है। $D$ का मान होगा।
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कोई कण $t=0$ क्षण पर मूल बिंदु से $10 \hat{ j } m s ^{-1}$ के वेग से चलना प्रांरभ करता है तथा $x-y$ समतल में एकसमान त्वरण $(8.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j }) m s ^{-2}$ से गति करता है ।
$(a)$ किस क्षण कण का $x -$ निर्देशांक $16\, m$ होगा ? इसी समय इसका $y -$ निर्देशांक कितना होगा ?
$(b)$ इस क्षण कण की चाल कितनी होगी ?
कोई कण $t=0$ क्षण पर मूल बिंदु से $10 \hat{ j } m s ^{-1}$ के वेग से चलना प्रांरभ करता है तथा $x-y$ समतल में एकसमान त्वरण $(8.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j }) m s ^{-2}$ से गति करता है ।
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