एक कण $x$-अक्ष पर गति कर रहा है जिसका समय '$t$' के साथ निर्देशांक $x(t) = 10 + 8t - 3t^2$ द्वारा दिया गया है। एक अन्य कण $y$-अक्ष पर गति कर रहा है जिसका समय के फलन के रूप में निर्देशांक $y(t) = 5 - 8t^3$ है। $t = 1 \; s$ पर,पहले कण के फ्रेम में मापी गई दूसरे कण की चाल $\sqrt{v}$ है। तब $v$ ($m^2/s^2$ में) है:

$150 \ m$ लंबी एक ट्रेन $10 \ m/s$ की गति से उत्तर दिशा की ओर जा रही है। एक तोता रेलवे ट्रैक के समानांतर दक्षिण दिशा में $5 \ m/s$ की गति से उड़ रहा है। तोते द्वारा ट्रेन को पार करने में लिया गया समय ........ $s$ है।

दो शहर $X$ और $Y$ एक नियमित बस सेवा द्वारा जुड़े हुए हैं,जिसमें प्रत्येक $T$ मिनट में दोनों दिशाओं में एक बस निकलती है। एक लड़की $60 \ km/h$ की गति से $X$ से $Y$ की दिशा में स्कूटी चला रही है और देखती है कि उसकी गति की दिशा में हर $30$ मिनट में और विपरीत दिशा में हर $10$ मिनट में एक बस उसके पास से गुजरती है। बस सेवा की अवधि $T$ और बसों की गति (स्थिर मानी गई) के लिए सही विकल्प चुनें।

दो कण $A$ और $B$ मूल बिंदु से $xy$-समतल में गति करना शुरू करते हैं। कण $A$,$x$-अक्ष के अनुदिश $20 \, m/s$ के वेग से गति करता है,और कण $B$,$x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर $30\sqrt{2} \, m/s$ के वेग से गति करता है। $A$ के सापेक्ष $B$ का आपेक्षिक वेग ........... $m/s$ है।

एक हवाई जहाज को $A$ से $B$ तक एक सीधी रेखा में जाना है और वापस आना है। हवा के सापेक्ष हवाई जहाज की गति $V$ है। हवा रेखा $AB$ के लंबवत $v$ गति से बह रही है। $A$ और $B$ के बीच की दूरी $\ell$ है। राउंड ट्रिप के लिए कुल समय क्या है?

चित्र में दो जहाजों को $x-y$ तल में $V_A$ और $V_B$ वेग के साथ चलते हुए दिखाया गया है। जहाज इस प्रकार चलते हैं कि $B$ हमेशा $A$ के उत्तर में रहता है। अनुपात $\frac{V_A}{V_B}$ ........ के बराबर है।