एक कण $x$-अक्ष पर इस प्रकार चल रहा है कि इसका समय $'t'$ के साथ $x$ निर्देशक (coordinate) का मान $x ( t )=10+8 t -3 t ^{2}$ है। एक दूसरा कण $y$-अक्ष पर चल रहा है और इसका $y$ निर्देशक $y ( t )=5-8 t ^{3}$ द्वारा दिया जाता है। यदि $t =1\, s$ पर पहले कण के सापेक्ष दूसरे कण की गति $\sqrt{v}$ हो, तो $v$ का मान $( m / s$ में) है।

निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन को ध्यानपूर्वक पढ़िए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य :

अदिश वह राशि है जो

$(a)$ किसी प्रक्रिया में संरक्षित रहती है,

$(b)$ कभी ऋणात्मक नहीं होती,

$(c)$ विमाहीन होती है,

$(d)$ किसी स्थान पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु के बीच नहीं बदलती,

$(e)$ उन सभी दर्शकों के लिए एक ही मान रखती है चाहे अक्षों से उनके अभिविन्यास भिन्न-भिन्न क्यों न हों ।

यदि प्रक्षेप्य का क्षैतिज दिशा में प्रारम्भिक वेग इकाई सदिश $\hat{ i }$ है एवं प्रक्षेप्य पथ की समीकरण $y =5 x (1- x )$ है। प्रारम्भिक वेग का $y$ घटक $.........\hat{ j }$ होगा। (माना $g =10 m / s ^2$ )