$V$ आयतन वाले एक वायु कक्ष (air chamber) की गर्दन का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $a$ है,जिसमें $m$ द्रव्यमान की एक गेंद ठीक बैठती है और बिना किसी घर्षण के ऊपर-नीचे गति कर सकती है (चित्र)। दर्शाइए कि जब गेंद को थोड़ा नीचे दबाकर छोड़ा जाता है,तो यह $SHM$ (सरल आवर्त गति) करती है। यह मानते हुए कि वायु का दाब-आयतन परिवर्तन समतापीय (isothermal) है,दोलनों के आवर्तकाल के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

(N/A) वायु कक्ष का आयतन $= V$
गर्दन का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $= a$
गेंद का द्रव्यमान $= m$
कक्ष के अंदर का दाब वायुमंडलीय दाब के बराबर है।
मान लीजिए कि गेंद को $x$ इकाई नीचे दबाया जाता है। इस दबाव के परिणामस्वरूप,आयतन में कमी और कक्ष के अंदर दाब में वृद्धि होती है।
वायु कक्ष के आयतन में कमी,$\Delta V = a x$
आयतन विकृति $= \frac{\text{आयतन में परिवर्तन}}{\text{मूल आयतन}} = \frac{\Delta V}{V} = \frac{a x}{V}$
वायु का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (Bulk Modulus),$B = \frac{\text{प्रतिबल}}{\text{विकृति}} = \frac{-p}{\frac{a x}{V}}$
यहाँ,प्रतिबल दाब में वृद्धि है। ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि आयतन में कमी के साथ दाब बढ़ता है। अतः,$p = \frac{-B a x}{V}$।
गेंद पर कार्य करने वाला प्रत्यानयन बल (restoring force) $F = p \times a = \frac{-B a x}{V} \cdot a = \frac{-B a^2 x}{V} \dots (i)$
सरल आवर्त गति में,प्रत्यानयन बल का समीकरण $F = -k x \dots (ii)$ है,जहाँ $k$ बल नियतांक है।
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर,हमें $k = \frac{B a^2}{V}$ प्राप्त होता है।
दोलनों का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2 \pi \sqrt{\frac{V m}{B a^2}}$ है।