$0, 1$ और $-1$ का उपयोग करके एक $n \times n$ आव्यूह बनाया जाता है। ऐसे कितने आव्यूह विषम-सममित (skew-symmetric) होंगे?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ समान क्रम के दो सममित आव्यूह हैं। तो,आव्यूह $AB - BA$ है

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 2y & z \\ x & y & -z \\ x & -y & z \end{bmatrix}$ समीकरण $A^{\prime} A = I$ को संतुष्ट करता है,तो $x, y, z$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{n} = \begin{bmatrix} \cos n \theta & \sin n \theta \\ -\sin n \theta & \cos n \theta \end{bmatrix}$ सभी $n \in N$ के लिए।

यदि $A=\begin{bmatrix} b & a & 0 \\ c & 0 & b \\ a & a & b \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} 0 & a & b \\ b & 0 & c \\ b & a & a \end{bmatrix}$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि $AB=\begin{bmatrix} 2 & 2 & 7 \\ 1 & 8 & 5 \\ 3 & 6 & 10 \end{bmatrix}$,तो $a^2+b^2+c^2=$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो ${A^n} = $