निश्चित परिधि वाले सभी त्रिज्यखंडों में से,अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिज्यखंड चुनिए। तब,इस त्रिज्यखंड के केंद्र पर बना कोण (अर्थात,परिबद्ध त्रिज्याओं के बीच का कोण) है

$10$ को दो भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि पहले भाग का दोगुना और दूसरे भाग का वर्ग का योग न्यूनतम हो।

मान लीजिए $f(x) = x \sin \pi x$,$x > 0$ है। तो सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए,$f^{\prime}(x)$ कहाँ शून्य होता है?
$(A)$ अंतराल $\left(n, n+\frac{1}{2}\right)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(B)$ अंतराल $\left(n+\frac{1}{2}, n+1\right)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(C)$ अंतराल $(n, n+1)$ में एक अद्वितीय बिंदु पर
$(D)$ अंतराल $(n, n+1)$ में दो बिंदुओं पर

$P$ और $Q$ केंद्र $C$ और त्रिज्या $\alpha$ वाले एक वृत्त पर दो बिंदु हैं। कोण $\angle PCQ = 2\theta$ है। त्रिभुज $CPQ$ में अंतःवृत्त की त्रिज्या $r$ अधिकतम तब होती है जब:

समीकरण $x^{7}-7x-2=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

$f(x) = x^{2}$ द्वारा दिए गए फलन के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।