નિશ્ચિત પરિમિતિ ધરાવતા તમામ વૃત્તાંશોમાંથી,મહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વૃત્તાંશની ત્રિજ્યા $r$ છે અને કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો $	heta$ (રેડિયનમાં) છે.ચાપની લંબાઈ $l = r	heta$ છે.વૃત્તાંશની પરિમિતિ $P = 2r +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વૃત્તાંશની ત્રિજ્યા $r$ છે અને કેન્દ્ર આગળ આંતરેલો ખૂણો $	heta$ (રેડિયનમાં) છે.ચાપની લંબાઈ $l = r	heta$ છે.વૃત્તાંશની પરિમિતિ $P = 2r + l = 2r + r	heta = r(2 + 	heta)$ છે.આના પરથી,આપણે ત્રિજ્યાને $r = \frac{P}{2 + 	heta}$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ.વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2}r^2	heta$ છે.$P$ અને $	heta$ ના પદોમાં $r$ ની કિંમત મૂકતા:$A = \frac{1}{2} \left(\frac{P}{2 + 	heta}ight)^2 	heta = \frac{P^2}{2} \cdot \frac{	heta}{(2 + 	heta)^2}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$\frac{dA}{d	heta} = \frac{P^2}{2} \cdot \frac{(2 + 	heta)^2(1) - 	heta(2)(2 + 	heta)}{(2 + 	heta)^4} = 0$.આનું સાદું રૂપ આપતા:$(2 + 	heta)^2 - 2	heta(2 + 	heta) = 0$.$(2 + 	heta)$ સામાન્ય લેતા:$(2 + 	heta)(2 + 	heta - 2	heta) = 0$.$(2 + 	heta)(2 - 	heta) = 0$.કારણ કે $	heta > 0$,તેથી $	heta = 2$ રેડિયન મળે છે.આમ,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ માટે કેન્દ્ર આગળનો ખૂણો $2$ રેડિયન છે.

Similar Questions

બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે,$f(x) = \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{3}$ અને મહત્તમ કિંમત $3$ અનુક્રમે $l$ અને $m$ પર મળે છે,તો $l+m$ ની કિંમત શોધો:

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module