int_0^{pi / 4} x^2 sin 2x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi-2}{8}$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $u = x^2$ અને $dv = \sin 2x \, dx$. તેથી $du = 2x \, dx$ અને $v = -\frac{\cos 2x}{2}$.$I = \left[ -\frac{x^2 \cos 2x}{2} \right]_0^{\pi / 4} - \int_0^{\pi / 4} \left( -\frac{\cos 2x}{2} \right) (2x) \, dx$$I = \left[ -\frac{x^2 \cos 2x}{2} \right]_0^{\pi / 4} + \int_0^{\pi / 4} x \cos 2x \, dx$પ્રથમ પદની કિંમત: $-\frac{(\pi/4)^2 \cos(\pi/2)}{2} - 0 = 0$ (કારણ કે $\cos(\pi/2) = 0$).હવે $\int_0^{\pi / 4} x \cos 2x \, dx$ ની ગણતરી ફરીથી ખંડશઃ સંકલન દ્વારા કરીએ:ધારો કે $u = x$ અને $dv = \cos 2x \, dx$. તેથી $du = dx$ અને $v = \frac{\sin 2x}{2}$.$\int_0^{\pi / 4} x \cos 2x \, dx = \left[ \frac{x \sin 2x}{2} \right]_0^{\pi / 4} - \int_0^{\pi / 4} \frac{\sin 2x}{2} \, dx$$= \left( \frac{(\pi/4) \sin(\pi/2)}{2} - 0 \right) - \left[ -\frac{\cos 2x}{4} \right]_0^{\pi / 4}$$= \frac{\pi}{8} + \left[ \frac{\cos 2x}{4} \right]_0^{\pi / 4} = \frac{\pi}{8} + \left( \frac{\cos(\pi/2)}{4} - \frac{\cos 0}{4} \right)$$= \frac{\pi}{8} + (0 - \frac{1}{4}) = \frac{\pi-2}{8}$.

$\int_0^{\pi / 4} x^2 \sin 2x \, dx =$

Similar Questions

જો $\int_0^{\pi / 2} \frac{d x}{5+4 \sin x}=A \tan ^{-1} B$ હોય,તો $A+B=$

$\int_0^1 x e^x \, dx = $ . . . . . .

જો $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ હોય,તો $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $

$x \in [0, 1]$ માટે $\int_0^x \frac{t^2}{1+t^4} dt = 2x - 1$ હોય તેવી ભિન્ન $x$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

$\int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} dt$ નું ન્યુનતમ મૂલ્ય કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module