બધા જ વાસ્તવિક મૂલ્યો $p, q$ માટે જેથી સમીકરણ સંહતિ $\begin{cases} 2x + py + 6z = 8 \\ x + 2y + qz = 5 \\ x + y + 3z = 4 \end{cases}$ નો કોઈ ઉકેલ ન હોય તે છે

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $S: x+y+z=3, 2x+2y-z=3, x+y+\lambda z=1$ માટે નીચેના વિધાનોમાંથી ખોટો વિકલ્પ કયો છે?

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં $a_{ij} = \begin{cases} (-1)^{j-i} & \text{જો } i < j \\ 2 & \text{જો } i = j \\ (-1)^{i+j} & \text{જો } i > j \end{cases}$ છે. તો $\det(3 \operatorname{Adj}(2 A^{-1}))$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $-k x+3 y-14 z=25$,$-15 x+4 y-k z=3$,અને $-4 x+y+3 z=4$ એ કયા ગણ $k$ માટે સુસંગત છે?

ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$-x+2y-9z=7$
$-x+3y-7z=9$
$-2x+y+5z=8$
$-3x+y+13z=\lambda$
નો ઉકેલ $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ છે. તો બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ નું સમતલ $2x-2y+z=\lambda$ થી અંતર શોધો.

નીચેના વિધાનો માટે $T$ અથવા $F$ ના પ્રારંભિક અક્ષરોનો સાચો ક્રમ આપો. જો વિધાન સત્ય હોય તો $T$ અને જો અસત્ય હોય તો $F$ નો ઉપયોગ કરો.
વિધાન $-1$ : જો બે ચલવાળા બે સુરેખ સમીકરણોના આલેખ સમાંતર પણ ન હોય અને સમાન પણ ન હોય,તો તે સમીકરણ સંહતિનો અનન્ય ઉકેલ મળે છે.
વિધાન $-2$ : જો સમીકરણ સંહતિ $ax + by = 0, cx + dy = 0$ નો શૂન્યતર ઉકેલ હોય,તો તેને અનંત ઉકેલો હોય છે.
વિધાન $-3$ : સંહતિ $x + y + z = 1, x = y, y = 1 + z$ અસંગત છે.
વિધાન $-4$ : જો ત્રણ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિમાંના બે સમીકરણો અસંગત હોય,તો આખી સંહતિ અસંગત હોય છે.