'$EAMCET$' शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभव तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है। ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या जिनमें दो स्वर एक-दूसरे के आसन्न (adjacent) न हों,है

$BALLOON$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि दो $L$ एक साथ न आएं?

एक नंबर लॉक तीन छल्लों (rings) से बना है। यदि $1^{st}$ छल्ले पर $0$ से $9$ तक के अंक अंकित हैं,$2^{nd}$ छल्ले पर $2$ से बड़े लेकिन $30$ से छोटे अभाज्य अंक अंकित हैं,और $3^{rd}$ छल्ले पर सभी स्वर (vowels) अंकित हैं,तो असफल प्रयासों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है यदि एक विशेष लड़का $B_1$ और एक विशेष लड़की $G_1$ कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?

$1000$ और $10000$ के बीच ऐसी कितनी पूर्णांक संख्याएँ हैं जिनमें $4, 5$ या $6$ के अलावा कोई अन्य अंक नहीं है?

एक क्लब में $6$ पुरुष और $8$ महिलाएँ हैं,जिनमें से $5$ लोगों की एक समिति बनानी है। यदि किसी भी पुरुष का चयन नहीं किया जाता है,तो $5$ लोगों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या होगी?