2L लंबाई का एक तार दो समान लंबाई के लेकिन अलग | vedclass

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Question

(A) माना तारों $A$ और $B$ का प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान क्रमशः $\mu_1$ और $\mu_2$ है।चूंकि पदार्थ समान है,इसलिए घनत्व $\rho$ समान है।$\mu_1 = \rho \pi

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$1 : 2$

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(A) माना तारों $A$ और $B$ का प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान क्रमशः $\mu_1$ और $\mu_2$ है।चूंकि पदार्थ समान है,इसलिए घनत्व $\rho$ समान है।$\mu_1 = \rho \pi r^2$ और $\mu_2 = \rho \pi (2r)^2 = 4 \rho \pi r^2 = 4 \mu_1$ है।दोनों तारों में तनाव $T$ समान है।तारों में तरंग की गति $v = \sqrt{T/\mu}$ है।अतः,$v_1 = \sqrt{T/\mu_1} = v$ और $v_2 = \sqrt{T/\mu_2} = \sqrt{T/(4\mu_1)} = v/2$ है।दोनों सिरों पर स्थिर $L$ लंबाई के तार के लिए,$n$-वीं हार्मोनिक की आवृत्ति $f = n \frac{v}{2L}$ होती है।चूंकि जोड़ एक निस्पंद है,इसलिए दोनों तार समान आवृत्ति $f$ के साथ स्वतंत्र रूप से कंपन करते हैं।$f = p \frac{v_1}{2L} = q \frac{v_2}{2L}$,जहाँ $p$ और $q$ लूप की संख्या हैं (जो प्रस्पंदों की संख्या के बराबर है)।$p \frac{v}{2L} = q \frac{v/2}{2L} \implies p = q/2 \implies p/q = 1/2$ है।अतः,अनुपात $p : q$ का मान $1 : 2$ है।

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