दोनों सिरों पर बंधी डोरी में होने वाले दोलनों की आवृत्ति का समीकरण प्राप्त कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि $L$ लंबाई की एक डोरी दोनों सिरों पर तनाव $T$ के अंतर्गत बंधी है। मान लीजिए $\mu$ डोरी का रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।
अप्रगामी तरंग के लिए तरंग समीकरण $y(x, t) = A \sin(kx) \cos(\omega t)$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि डोरी $x = 0$ और $x = L$ पर स्थिर है,इसलिए सीमा शर्तें $y(0, t) = 0$ और $y(L, t) = 0$ हैं।
$x = L$ पर सीमा शर्त लागू करने पर,हमें $\sin(kL) = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $kL = n\pi$,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ है।
चूंकि $k = \frac{2\pi}{\lambda}$,इसलिए $\frac{2\pi L}{\lambda} = n\pi$,जिससे $\lambda = \frac{2L}{n}$ प्राप्त होता है।
डोरी में तरंग की गति $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ होती है।
संबंध $v = f\lambda$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $f$ आवृत्ति है,हमें $f = \frac{v}{\lambda}$ प्राप्त होता है।
$\lambda = \frac{2L}{n}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $f = \frac{nv}{2L} = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ प्राप्त होता है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ कंपन की विधा को दर्शाता है।