एक घर की खिड़की जमीन से $h$ मीटर की ऊँचाई पर है। खिड़की से,सड़क के दूसरी ओर स्थित दूसरे घर के शीर्ष और आधार के उन्नयन और अवनमन कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ पाए जाते हैं। सिद्ध कीजिए कि दूसरे घर की ऊँचाई $h(1 + \tan \alpha \cot \beta)$ मीटर है.

(N/A) माना दूसरे घर की ऊँचाई $OQ = H$ है और दोनों घरों के बीच की दूरी $OB = MW = x \text{ m}$ है।
दिया गया है कि पहले घर की ऊँचाई $WB = h = MO$ है।
शीर्ष का उन्नयन कोण $\angle QWM = \alpha$ है और आधार का अवनमन कोण $\angle OWM = \beta$ है।
चूंकि $WM$,$BO$ के समानांतर है,इसलिए $\angle WOB = \angle OWM = \beta$ (एकांतर अंतःकोण)।
$\triangle WOB$ में,$\tan \beta = \frac{WB}{OB} = \frac{h}{x} \implies x = \frac{h}{\tan \beta} \dots (i)$.
$\triangle QWM$ में,$\tan \alpha = \frac{QM}{WM} = \frac{OQ - MO}{WM} = \frac{H - h}{x} \implies x = \frac{H - h}{\tan \alpha} \dots (ii)$.
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$\frac{h}{\tan \beta} = \frac{H - h}{\tan \alpha}$
$h \tan \alpha = (H - h) \tan \beta$
$h \tan \alpha = H \tan \beta - h \tan \beta$
$H \tan \beta = h \tan \alpha + h \tan \beta$
$H \tan \beta = h(\tan \alpha + \tan \beta)$
$H = h \left( \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{\tan \beta} \right)$
$H = h \left( \frac{\tan \alpha}{\tan \beta} + 1 \right)$
$H = h(1 + \tan \alpha \cot \beta)$.
अतः,दूसरे घर की ऊँचाई $h(1 + \tan \alpha \cot \beta)$ मीटर है।