एक मीनार के शीर्ष से एक भवन के शीर्ष का अवनमन कोण $45^{\circ}$ है और मीनार के शीर्ष से भवन के आधार का अवनमन कोण $60^{\circ}$ है। यदि भवन की ऊँचाई $7 \, m$ है,तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

(16.56 M) माना मीनार की ऊँचाई $H$ है और भवन की ऊँचाई $h = 7 \, m$ है। मीनार और भवन के बीच की दूरी $x$ है।
मीनार के शीर्ष से भवन के शीर्ष का अवनमन कोण $45^{\circ}$ है,इसलिए भवन के शीर्ष से मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण $45^{\circ}$ होगा। अतः,$\tan(45^{\circ}) = \frac{H - 7}{x} \implies 1 = \frac{H - 7}{x} \implies x = H - 7$.
मीनार के शीर्ष से भवन के आधार का अवनमन कोण $60^{\circ}$ है,इसलिए भवन के आधार से मीनार के शीर्ष का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ होगा। अतः,$\tan(60^{\circ}) = \frac{H}{x} \implies \sqrt{3} = \frac{H}{x} \implies x = \frac{H}{\sqrt{3}}$.
$x$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर: $H - 7 = \frac{H}{\sqrt{3}}$.
$H\sqrt{3} - 7\sqrt{3} = H \implies H(\sqrt{3} - 1) = 7\sqrt{3}$.
$H = \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1} = \frac{7\sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{7(3 + \sqrt{3})}{2} = \frac{7(3 + 1.732)}{2} = \frac{7(4.732)}{2} = 7 \times 2.366 = 16.562 \, m$.