$200\, kg$ का एक वैगन $2\, m/s$ के वेग से एक चिकने ट्रैक पर चल रहा है। $80\, kg$ का एक व्यक्ति वैगन में इस प्रकार दौड़ता है कि निकाय के द्रव्यमान केंद्र की गति शून्य हो जाए। वैगन के सापेक्ष व्यक्ति का आपेक्षिक वेग $m/s$ में ज्ञात कीजिए।

$R$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान का एक खोखला गोला $m$ द्रव्यमान के पानी से पूरी तरह भरा हुआ है। यह एक क्षैतिज तल पर इस प्रकार लुढ़कता है कि इसका द्रव्यमान केंद्र $v$ वेग से चलता है। यदि यह शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$L$ लंबाई और $m$ द्रव्यमान की एक पतली छड़ $AB$ को क्षैतिज रूप से इस प्रकार रखा गया है कि यह चित्र में दिखाए अनुसार सिरे $A$ के परितः एक ऊर्ध्वाधर तल में स्वतंत्र रूप से घूम सके। जब छड़ ऊर्ध्वाधर लटकती है तो उसकी स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना जाता है। छड़ के सिरे $B$ को क्षैतिज स्थिति से विरामावस्था से छोड़ा जाता है। जिस क्षण छड़ क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण बनाती है:

$2L$ लंबाई की एकसमान छड़ का एक सिरा क्षैतिज तल पर है। यह क्षैतिज तल से $\alpha$ कोण पर झुकी है। अब यह संपर्क बिंदु के परित: घूमकर बिना फिसले गिर रही है। क्षैतिज तल में आने पर इसका कोणीय वेग क्या होगा?

$M=1.00 \ kg$ द्रव्यमान और $L=0.20 \ m$ लंबाई की एक छड़ एक क्षैतिज घर्षणहीन सतह पर रखी है। छड़ का एक सिरा एक बिंदु पर कीलकित (pivoted) है जिसके चारों ओर वह घूमने के लिए स्वतंत्र है। $m=0.10 \ kg$ का एक छोटा द्रव्यमान उसी क्षैतिज सतह पर $5.00 \ m \ s^{-1}$ की गति से छड़ के लंबवत पथ पर चल रहा है। यह कीलकित सिरे से $L/2$ की दूरी पर छड़ से टकराता है और $v$ गति के साथ उसी पथ पर वापस लौट आता है। इस प्रत्यास्थ टक्कर के बाद,छड़ $\omega$ कोणीय वेग के साथ घूमती है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$A$,$B$,और $C$ क्रमशः डिस्क,ठोस गोला और गोलीय कोश हैं,जिनकी त्रिज्या $(R)$ और द्रव्यमान $(M)$ समान हैं। इन पिंडों को चित्र में दिखाए अनुसार रखा गया है। $PQ$ अक्ष के परितः दिए गए निकाय का जड़त्व आघूर्ण $\frac{x}{15} I$ है,जहाँ $I$ डिस्क का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण है। $x$ का मान . . . . . . है।