$200\, kg$ નો એક વેગન $2\, m/s$ ના વેગથી લીસી ટ્રેક પર ગતિ કરે છે. $80\, kg$ નો એક માણસ વેગનમાં એવી રીતે દોડે છે કે જેથી તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ શૂન્ય થાય. વેગનની સાપેક્ષમાં માણસનો સાપેક્ષ વેગ $m/s$ માં શોધો.

એક ડિસ્ક જેનો વેગ $v_0$ અને કોણીય ઝડપ $\omega_0$ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં છે,તેને ખરબચડા પાટિયા પર મૂકવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં પાટિયું સ્થિર છે. (ધારો કે પાટિયાની લંબાઈ ખૂબ મોટી છે). $INCORRECT$ (ખોટો) વિકલ્પ પસંદ કરો.

$Assertion :$ પોલા શાફ્ટને સમાન દ્રવ્ય અને સમાન દળ ધરાવતા નક્કર શાફ્ટ કરતા વધુ મજબૂત ગણવામાં આવે છે।
$Reason :$ પોલા નળાકારમાં આપેલ વળ (twist) ઉત્પન્ન કરવા માટે જરૂરી ટોર્ક, સમાન લંબાઈ અને દ્રવ્યના નક્કર નળાકારને વળ આપવા માટે જરૂરી ટોર્ક કરતા વધારે હોય છે।

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી સમાન તકતી $A$ ની સપાટીને એક આડા ટેબલ પર ચોંટાડવામાં આવી છે. $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બીજી એક પાતળી સમાન તકતી $B$,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A$ ની પરિઘ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. $B$ ની એક સપાટી પણ ટેબલના સમતલ પર રહેલી છે. $B$ ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની $A$ ના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી શિરોલંબ ધરીની આસપાસ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. $A$ ના કેન્દ્રની સાપેક્ષે $B$ નું કોણીય વેગમાન $n M \omega R^2$ છે. નીચેનામાંથી $n$ નું મૂલ્ય કયું છે?

$20 \; kg$ દળ અને $20 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ફ્લાયવ્હીલની કિનારી પર અવગણ્ય દળ ધરાવતી દોરી વીંટાળેલી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોરી પર $25 \; N$ નું સતત ખેંચાણ બળ લગાડવામાં આવે છે. ફ્લાયવ્હીલ ઘર્ષણરહિત બેરિંગ સાથે આડા ધરી પર ગોઠવાયેલું છે.
$(a)$ વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ શોધો.
$(b)$ જ્યારે $2 \; m$ દોરી ઉકેલાય ત્યારે ખેંચાણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય શોધો.
$(c)$ આ બિંદુએ વ્હીલની ગતિઊર્જા પણ શોધો. ધારો કે વ્હીલ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.
$(d)$ ભાગ $(b)$ અને $(c)$ ના જવાબોની સરખામણી કરો.

એક પાટિયા (plank) પર એક સમાન ગોળો મૂકેલો છે જે લીસા સમક્ષિતિજ સમતલ પર સ્થિર છે. પાટિયાને $F$ જેટલા અચળ બળથી જમણી તરફ ખેંચવામાં આવે છે. જો ગોળો પાટિયા પર સરકતો ન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?