$R$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान का एक खोखला गोला $m$ द्रव्यमान के पानी से पूरी तरह भरा हुआ है। यह एक क्षैतिज तल पर इस प्रकार लुढ़कता है कि इसका द्रव्यमान केंद्र $v$ वेग से चलता है। यदि यह शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

दो डिस्क जिनके जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) उनके संबंधित अक्षों (डिस्क के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाले) के परितः $I_{1}$ और $I_{2}$ हैं,और जो $\omega_{1}$ और $\omega_{2}$ कोणीय गति से घूम रही हैं,उन्हें एक-दूसरे के संपर्क में लाया जाता है ताकि उनके घूर्णन अक्ष संपाती हो जाएं। $(a)$ दो-डिस्क प्रणाली की कोणीय गति क्या है? $(b)$ दर्शाइए कि संयुक्त प्रणाली की गतिज ऊर्जा दोनों डिस्क की प्रारंभिक गतिज ऊर्जाओं के योग से कम है। आप ऊर्जा में इस हानि को कैसे समझाएंगे? $\omega_{1} \neq \omega_{2}$ लें।

पिण्ड पर किसी बिन्दु के परित: कार्य करने वाला बल आघूर्ण $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{L}$ के तुल्य है,जहाँ $\overrightarrow{A}$ नियत सदिश है तथा $\overrightarrow{L}$ उस बिन्दु के परित: कोणीय संवेग है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि:

$R$ त्रिज्या की एक डिस्क एक स्थिर कोणीय वेग $\omega$ के साथ एक समतल क्षैतिज सतह पर शुद्ध लोटनिक गति कर रही है। बिंदु $P$ (जो केंद्र $C$ के समान क्षैतिज स्तर पर है) के वेग और त्वरण सदिशों के बीच का कोण है

$m$ द्रव्यमान का एक कण $v_0$ वेग के साथ क्षैतिज रूप से चलते हुए चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान के एक चिकने वेज (wedge) से टकराता है। टक्कर के बाद,गेंद वेज की ढलान वाली सतह पर ऊपर की ओर बढ़ना शुरू करती है और $h$ ऊँचाई तक पहुँचती है। जब कण वेज पर $h$ ऊँचाई पर पहुँच जाता है,तो सही विकल्प चुनें।

घूर्णन गतिशीलता (rotational dynamics) के मामले में,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?
$[\vec{\omega} = \text{कोणीय वेग}, \vec{v} = \text{रैखिक वेग}, \vec{r} = \text{स्थिति सदिश}, \vec{\alpha} = \text{कोणीय त्वरण}, \vec{a} = \text{रैखिक त्वरण}, \vec{L} = \text{कोणीय संवेग}, \vec{p} = \text{रैखिक संवेग}, \vec{\tau} = \text{बल आघूर्ण}, \vec{f} = \text{बल}]$