$M=1.00 \ kg$ द्रव्यमान और $L=0.20 \ m$ लंबाई की एक छड़ एक क्षैतिज घर्षणहीन सतह पर रखी है। छड़ का एक सिरा एक बिंदु पर कीलकित (pivoted) है जिसके चारों ओर वह घूमने के लिए स्वतंत्र है। $m=0.10 \ kg$ का एक छोटा द्रव्यमान उसी क्षैतिज सतह पर $5.00 \ m \ s^{-1}$ की गति से छड़ के लंबवत पथ पर चल रहा है। यह कीलकित सिरे से $L/2$ की दूरी पर छड़ से टकराता है और $v$ गति के साथ उसी पथ पर वापस लौट आता है। इस प्रत्यास्थ टक्कर के बाद,छड़ $\omega$ कोणीय वेग के साथ घूमती है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(1)$ घूर्णी गति में,............ की भूमिका वैसी ही है जैसी रैखिक गति में द्रव्यमान की होती है।
$(2)$ घूर्णी गति करते हुए एक दृढ़ पिंड के लिए,यदि घूर्णन अक्ष से $10 \ cm$ की दूरी पर स्थित एक कण का कोणीय वेग $10 \ rad/s$ है,तो घूर्णन अक्ष से $5 \ cm$ की दूरी पर स्थित कण का रैखिक वेग ............ है।
$(3)$ $J \cdot s^{-2}$ मात्रक ............ भौतिक राशि का $SI$ मात्रक है।
$(4)$ घर्षण वाले नत समतल पर किसी पिंड के बिना फिसले लुढ़कने के लिए आवश्यक शर्त ............ है।

यदि पृथ्वी अचानक घूमना बंद कर दे और इसकी पूरी घूर्णन $KE$ (गतिज ऊर्जा) का उपयोग इसके तापमान को बढ़ाने में किया जाए और यदि $s$ को पृथ्वी के पदार्थ की विशिष्ट ऊष्मा माना जाए,तो पृथ्वी के तापमान में वृद्धि होगी: ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या और $\omega =$ इसका कोणीय वेग,$J =$ जूल का नियतांक)

$m$ द्रव्यमान और $a$ भुजा वाला एक समान घन एक घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर रखा गया है। चित्र में दिखाए अनुसार किनारे पर एक ऊर्ध्वाधर बल $F$ लगाया जाता है। निम्नलिखित का मिलान करें (सबसे उपयुक्त विकल्प):

$(a)$ $\frac{mg}{4} < F < \frac{mg}{2}$	$(i)$ घन ऊपर की ओर गति करेगा
$(b)$ $F > \frac{mg}{2}$	$(ii)$ घन कोई गति प्रदर्शित नहीं करेगा
$(c)$ $F > mg$	$(iii)$ घन $A$ के परितः घूमना शुरू कर देगा
$(d)$ $F = \frac{mg}{4}$	$(iv)$ अभिलंब प्रतिक्रिया प्रभावी रूप से $A$ से $a/3$ पर है,कोई गति नहीं

एक डिस्क को उसके केंद्र $O$ के परितः एकसमान कोणीय चाल $\omega$ से क्षैतिज तल में घूमते हुए मानिए। डिस्क के व्यास के एक तरफ छायांकित भाग और दूसरी तरफ अछायांकित भाग है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। जब डिस्क दिखाए गए अभिविन्यास में होती है,तो दो कंकड़ $P$ और $Q$ को एक साथ $R$ की ओर एक कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण का वेग $y-z$ तल में है और डिस्क के सापेक्ष दोनों कंकड़ों के लिए समान है। मान लीजिए कि $(i)$ वे डिस्क द्वारा $\frac{1}{8}$ घूर्णन पूरा करने से पहले डिस्क पर वापस गिरते हैं,$(ii)$ उनकी परास डिस्क की आधी त्रिज्या से कम है,और $(iii)$ $\omega$ पूरी गति के दौरान स्थिर रहता है। तब

$M$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक में दिखाए अनुसार घर्षण रहित सतह के साथ एक गोलाकार कट है। ब्लॉक एक स्थिर मेज की क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर रखा है। प्रारंभ में,ब्लॉक का दायां किनारा मेज से जुड़ी एक समन्वय प्रणाली में $x=0$ पर है। एक बिंदु द्रव्यमान $m$ को दिखाए अनुसार पथ के सबसे ऊपरी बिंदु से विरामावस्था से छोड़ा जाता है और यह नीचे की ओर फिसलता है। जब द्रव्यमान ब्लॉक के साथ संपर्क खो देता है,तो इसकी स्थिति $x$ है और वेग $v$ है। उस क्षण,निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$[A]$ ब्लॉक $M$ के द्रव्यमान केंद्र के विस्थापन का $x$ घटक: $-\frac{m R}{M+m}$ है।
$[B]$ बिंदु द्रव्यमान की स्थिति: $x=-\sqrt{2} \frac{mR}{M+m}$ है।
$[C]$ बिंदु द्रव्यमान $m$ का वेग: $v=\sqrt{\frac{2 g R}{1+\frac{m}{M}}}$ है।
$[D]$ ब्लॉक $M$ का वेग: $V=-\frac{m}{M} \sqrt{2 g R}$ है।