એક સદિશ જેનું માન sqrt{51} છે અને જે a = frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે જરૂરી સદિશ $d = d_1i + d_2j + d_3k$ છે,જ્યાં $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 51$ (આપેલ છે) .....$(i)$કારણ કે $a, b, c$ એકમ સદિશો છે,તેથી $d$ તેમન

Vedclass · Accepted Answer

$\pm(5i - j - 5k)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે જરૂરી સદિશ $d = d_1i + d_2j + d_3k$ છે,જ્યાં $d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = 51$ (આપેલ છે) .....$(i)$કારણ કે $a, b, c$ એકમ સદિશો છે,તેથી $d$ તેમની સાથે સમાન ખૂણો $	heta$ બનાવે છે તે શરત મુજબ:$\cos 	heta = \frac{d \cdot a}{|d||a|} = \frac{d \cdot b}{|d||b|} = \frac{d \cdot c}{|d||c|}$$|d| = \sqrt{51}$ અને $|a| = |b| = |c| = 1$ હોવાથી,$d \cdot a = d \cdot b = d \cdot c$ મળે.સદિશોની કિંમત મૂકતા:$\frac{1}{3}(d_1 - 2d_2 + 2d_3) = \frac{1}{5}(-4d_1 - 3d_3) = d_2$$\frac{1}{3}(d_1 - 2d_2 + 2d_3) = d_2$ પરથી,$d_1 - 2d_2 + 2d_3 = 3d_2 \Rightarrow d_1 - 5d_2 + 2d_3 = 0$ મળે.$\frac{1}{5}(-4d_1 - 3d_3) = d_2$ પરથી,$-4d_1 - 3d_3 = 5d_2 \Rightarrow 4d_1 + 5d_2 + 3d_3 = 0$ મળે.આ સમીકરણોને ચોકડી ગુણાકારની રીતે ઉકેલતા:$\frac{d_1}{(-5)(3) - (2)(5)} = \frac{d_2}{(2)(4) - (1)(3)} = \frac{d_3}{(1)(5) - (-5)(4)}$$\frac{d_1}{-25} = \frac{d_2}{5} = \frac{d_3}{25}$$-5$ વડે ભાગતા,$\frac{d_1}{5} = \frac{d_2}{-1} = \frac{d_3}{-5} = \lambda$ મળે.તેથી,$d = \lambda(5i - j - 5k)$.$|d|^2 = 51$ નો ઉપયોગ કરતા,$\lambda^2(25 + 1 + 25) = 51 \Rightarrow 51\lambda^2 = 51 \Rightarrow \lambda = \pm 1$.આમ,જરૂરી સદિશ $\pm(5i - j - 5k)$ છે.

એક સદિશ જેનું માન $\sqrt{51}$ છે અને જે $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ અને $c = j$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,તે કયો છે?

Similar Questions

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B$.

$\triangle ABC$ માં,$|CB|=a$,$|CA|=b$,$|AB|=c$ અને $CD$ એ શિરોબિંદુ $C$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા છે. તો,$CA \cdot CD=$

સદિશો $2i + j + k$ અને $i - j + k$ ના સમતલમાં હોય અને $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $2\,i + 3\,j - k$ અને $-2\,i + 3\,j + 4\,k$ હોય,તો રેખા $AB$ એ કોને સમાંતર છે?

ધારો કે $A=(3,4,0), B=(4,4,4), C=(-6,2,3)$ અને $D=(1,1,2)$ છે. જો $\theta$ એ રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module