प्रथम अष्टांश में एक सदिश overrightarrow{V},x | vedclass

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Question

(C) माना इकाई सदिश $\hat{v} = \cos 60^{\circ} \hat{i} + \cos 45^{\circ} \hat{j} + \cos \gamma \hat{k}$ है।चूंकि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2

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$a + \sqrt{2} b + c = 1$

Vedclass · Answer

(C) माना इकाई सदिश $\hat{v} = \cos 60^{\circ} \hat{i} + \cos 45^{\circ} \hat{j} + \cos \gamma \hat{k}$ है।चूंकि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$,इसलिए $\cos^2 60^{\circ} + \cos^2 45^{\circ} + \cos^2 \gamma = 1$ होगा।$\Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$.$\Rightarrow \cos^2 \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.चूंकि $\gamma$ एक न्यून कोण है,इसलिए $\cos \gamma = \frac{1}{2}$ होगा।अतः,समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \frac{1}{2} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j} + \frac{1}{2} \hat{k}$ है।$(\sqrt{2}, -1, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $\frac{1}{2}(x - \sqrt{2}) + \frac{1}{\sqrt{2}}(y + 1) + \frac{1}{2}(z - 1) = 0$ है।$2$ से गुणा करने पर,$(x - \sqrt{2}) + \sqrt{2}(y + 1) + (z - 1) = 0$ प्राप्त होता है।$\Rightarrow x - \sqrt{2} + \sqrt{2} y + \sqrt{2} + z - 1 = 0$.$\Rightarrow x + \sqrt{2} y + z = 1$.चूंकि बिंदु $(a, b, c)$ समतल पर स्थित है,इसलिए $a + \sqrt{2} b + c = 1$ होगा।

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