પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં રહેલો સદિશ overrightarrow{V | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે એકમ સદિશ $\hat{v} = \cos 60^{\circ} \hat{i} + \cos 45^{\circ} \hat{j} + \cos \gamma \hat{k}$ છે.$\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \ga

Vedclass · Accepted Answer

$a + \sqrt{2} b + c = 1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે એકમ સદિશ $\hat{v} = \cos 60^{\circ} \hat{i} + \cos 45^{\circ} \hat{j} + \cos \gamma \hat{k}$ છે.$\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ હોવાથી,$\cos^2 60^{\circ} + \cos^2 45^{\circ} + \cos^2 \gamma = 1$ મળે.$\Rightarrow \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^2 \gamma = 1$.$\Rightarrow \cos^2 \gamma = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.$\gamma$ લઘુકોણ હોવાથી,$\cos \gamma = \frac{1}{2}$ મળે.આમ,સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \frac{1}{2} \hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j} + \frac{1}{2} \hat{k}$ છે.$(\sqrt{2}, -1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $\frac{1}{2}(x - \sqrt{2}) + \frac{1}{\sqrt{2}}(y + 1) + \frac{1}{2}(z - 1) = 0$ થાય.$2$ વડે ગુણતા,$(x - \sqrt{2}) + \sqrt{2}(y + 1) + (z - 1) = 0$ મળે.$\Rightarrow x - \sqrt{2} + \sqrt{2} y + \sqrt{2} + z - 1 = 0$.$\Rightarrow x + \sqrt{2} y + z = 1$.બિંદુ $(a, b, c)$ સમતલ પર હોવાથી,$a + \sqrt{2} b + c = 1$ મળે.

Similar Questions

$\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલ પરનું બિંદુ કયું છે?

બિંદુઓ $(0, -1, 0)$ અને $(0, 0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $y - z + 5 = 0$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ ખૂણો બનાવતા સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

જો એક સમતલ માટે,યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $8, 4, 4$ હોય,તો ઉગમબિંદુથી સમતલ પરના લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module